一类振荡奇异积分算子在加权Herz空间的有界性.pdfVIP

第21卷 第3期 青 岛大 学学报 (自然 科 学版 ) v01．21No．3 2008年 9月 JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY (NaturalScienceEdition) Sep．2008 文章编号 ：1006—1037(2008)03—0018—04 一 类振荡奇异积分算子在加权Herz空间的有界性 董鹏娟，赵 凯，王永刚，刘素英 (青岛大学数学科学学院，山东青岛266071) 摘要 ：对于一类具 一Calder6n-Zygmund核 的振荡奇异积分算子，已经得到 了它 的 L (R)(1 。。)有界性，并且利用权 函数 的性质 ，又证明了它的加权 L 有界结果。这里 借助于 Herz空间的分解理论 ，证明了此类推广 的具 wCalder6n—Zygmund核的振荡奇异 积分算子在非齐次加权 Herz空间的有界性 。 关键词：振荡奇异积分 ；wCalder6n—Zygmund核 ；Herz空间；权函数 中图分类号 ：0174．2 文献标识码 ：A 主题分类号：42B20 1 问题 调和分析的研究表明。奇异积分算子理论不仅在偏微分方程的研究中有重要而深刻的应用，而且也是调 和分析研究中的重要工具 。在这些理论 中，带各种相 函数的振荡奇异积分算子则是人们研究的热点之一 ，并 且 已经有了相当深入的结果。 振荡奇异积分由下式定义： r Tf(x)一P．．1P K(x--y)，()dy (1) √ 其 中p(x，)是R ×R 上的实多项式，厂是一个具紧支集的函数，K(z)是 中的Calder6n-Zygmund 核 ，满足如下条件：(i)K为原点外的C 函数；(ii)K为一 阶齐性函数 ；(iii)K在单位球面上的均值为零 。 Ricci和 Stein在文献-[1-]中对上述算子证 明了L一( )(1户Cx3)的有界性 ，且边界只依赖于 ，z，P和 degP(多项式 P的阶)，与多项式的系数无关；并且用分布核K(x，)代替Calder6n—Zygmund核K(— )： (a)K为使得K (，)≤Al—Yl～，lvK(x，)I≤Alz— I 成立的C 函数 ； r (b)定义在c 上的算子厂一 lK(x，)厂()dy是L ( )上的有界算子； J 则振荡奇异积分算子 r Tf(x)一lP “K(x，3，)厂()dy (2) J 也是 L ( )(1 。。)有界的。 在这里我们考虑的是在文献E21中定义的一类 b,-Calder6n—Zygmund核，即K(x，)是满足条件 ： K(x，)≤AJ— J～一 ，J~yK(x，)J≤AIz— J～一_。，O 1， (3) 的C 函数 ，在文献[2]中，作者证明了这类具wCalder6n—Zygmund核的振荡奇异积分算子 的L乞( )(1p ∞)有界性。 定理 1。 令 ∞∈A (1q。。)，设 K(x，)是满足 (3)式的b,-Calder6n—Zygmund核 ，并且定义在 C 的 r 算子 IK(x，)，()dy在L ()上有界，则(2)式定义的振荡积分算子T在L：()上有界。 收稿 日期 ：2008—04—1O 作者简介 ：董鹏鹃 (1982一)，女，