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一类广义Liénard型系统解的有界性.pdf
第3l卷2期 安徽师范大学学报(自然科学版)
Journal of Anhui Normal University(Natural Science) V 1．31 No．1
2008年3月 Mar．2 00 8
一 类广义Li6nard型系统解的有界性
周 文， 张道祥
(安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖 241000)
摘 要：讨论了一类广义Li6nard系统
J．72：h(Y) ( )一F( ) (Y)
【 ：一g( ) (Y)q(Y)
解的有界性．首先获得了系统存在无界解的两个充分条件，然后获得了系统所有解正向有界的充分
条件和充要条件，所得的结果改进和扩展了文献中的相应结果．
关键词：广义Li6nard系统；有界性；正半轨线
中图分类号：O175．12 文献标识码：A 文章编号：1001—2443(2008)02～0106—05
1 引言与引理
对于 Li6nard系统
f奎= 一F(z)，
l ：一g( )
的有界性问题结果非常多，见文[1，2]．
又文[5]给出了系统
f立=h(Y)一F(z)，
(2)
1 =～g(z)．
存在无界解和有界解的若干充分和充要条件．而对于更为广泛的一类L 以rd型系统
fz=h(Y) (-‘)一F(z) (Y)，
(3)
l =一g(z)19(Y)q(Y)
的有界性的研究几乎没有．下面在文[3，5]的基础上，讨论并得到了系统(3)有界性问题的几个定理
设系统(3)还满足下列条件：
(ct) h(+O0)／p(+O0)=+O0．
(c ) ]志0，使得对任意的 ≥志，均有q( )0，并且 ：c。 =+∞．
(c S L 1 训 ／m(z)+∞，； +∞．
(C ) ，2(一O0)／p(一O0)=一O0
(c ) ]志0，使得对任意的 ≤一志，均有q( )0，并且j’ =+∞．
(c S L I ／m( )+∞ b≤0，j “_．
(A1) h(Y)／p(Y)在尺上严格单调增，且h(±O0)／p(±O0)=±O0．
(Az) 对任意的 ∈尺，均有q( )0，并且 oo =+∞
．
收稿日期：2006—11一10
基金项目：安徽师范大学青年科学基金(2007xqn60)．
作者简介：周文(1980一)，女，安徽桐城人，讲师，博士研究生
3l卷第2期 周 文，张道祥： 一类广义Li~nard型系统解的有界性 107
( 3) ]口0，使得对任意的．z≥口，均有G(口)=G(一口)， =一 ≥0，
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