一类奇异二阶离散边值问题正解的存在唯一性.pdfVIP

第 l3卷 第 5期 哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报 Vo1．13 No．5 2008年 lO月 JOURNALHARBINUNIV．SCI． TECH． Oct．，2008 一 类奇异二阶离散边值 问题正解的存在唯一性 盖功琪， 李明哲， 曹 辉， 范 鹰 (哈尔滨学院 数学与计算机学院，黑龙江 哈尔滨 150086) 摘 要：利用混合单调算子的一个不动点定理，给出奇异二阶微分方程一类混合边值问题的解 的存在惟一性，这个定理推广和完善了以前的结论． 关键词：奇异混合单调算子；不动点；边值问题 中图分类号：0175．8 文献标识码：A 文章编号：1007-2683(2008)05-0115-03 ExistenceandUniquenessofPositiveSolutionforSingular TwoOrderDiscreteaClassBoundaryValueProblems GA， 一 ， Ming-zhe， CAOHui， FAN ng (SchoolofMathematicsandComputer，HarbinUniversity，Harbin150086，China) Abstract：Bymixedmonotonemethod，existenceanduniquenessareestablishedforsingularmixedboundary valueproblemsofrsecondorderdifferenceequations．Thetheoremsobtainedaleverygeneralandcomplementpre— viousknownresults． Keywords：sinug larmixedmonotoneoperator；fixedpointtheorem；boundaryValueproblems． 不动点定理，考虑下面的二阶常微分方程奇异边值 1 引 言 问题 ： △Y(i—1)+A厂(i,y)=0，i∈{1，2，…，Ⅳ+l}1 近年来，微分方程边值问题得到了广泛的研究， Ay(0)：0，y(N+2)=0， J 文[1—9]等给出了方程至少有一个或两个解的结 (1) 论，在文 [1—8]中，R．V．Agarwal和0’Regan得到 其中，(，Y)EC([O，Ⅳ+2]×[0，+∞)，[0．+ 了奇异边值问题的一些新结果，但是没有给出解的 ∞))，[0，Ⅳ+2]={0，l，…，Ⅳ+2}非线性项，在 惟一性，在文[3—4]中得到了一些特殊边值问题的 Y=0处可能是奇异的． 惟一性结果，通常的方法是证明两个解是等价的．近 令 P是Banach空间E的一个正规锥 ，且 e∈P， 年来，蒋达清，林晓宁等利用一类奇异混合单调算 I lIell≤1，e≠0，定义Q={∈PI≠0，存在 子，关于奇异微分方程边值问题的解得出一些新的 结论 ’一引． m，M0使得m,e≤ ≤ }． 定义 1_l 假定A：Q ×Q Q．称A是混合单 2 预备知识 调算子，如果A(x，Y)对 EQ是递增的，而对y∈Q