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一类修正正割方法解非线性约束优化问题的超线性收敛性.pdf
第37卷第5期 上海师范大学学报(自然科学版) Vo1．37，No．5
2008年 10月 JournalofShanghaiNormalUniversity(NaturalSciences) 2008 ，Oct．
Superlinearconvergenceofimprovedsecantmethods
tn0rnonlli-near constr·ai●neaOOt-l●m l■zat-l●on
WANGZhu-jun，ZHUDe—tong2
(1．CollegeofMathematicsandSciences，ShanghaiNormalUniversity，Shanghai200234，China；
2．CollegeofBusiness，ShanghaiNormalUniversity，Shanghai200234，China)
Abstract：Weproposeaclassofimprovedsecantmethodsfornonlinearequalityconstrainedoptimizationbasedon
addingsecondordercorrectionsteps．Thenew methodsdifferfrom theoriginalsecantmethodsintroducedbyFontecil—
lathatgenerateasequenceconvergingtwo-stepq-superUnearly．Undermildassumptionsitisshownthatthenewal—
gorithmscanimprovetheserachdirectionsothatthelocal one—stepsuperlinera convergenceisachieved．Thenumeri-
calresultsindicatethattheimprovedalgorithmsraeeffective．
Keywords：constrainedoptimization；secantalgorithm；secondordercorrection
CLC number：o221．2 Documentcode：A Article11)：1000—5137(2008)05-O459-09
1 Introduction
Thispaperconsidersthefollowingnonlinearequalityconstrainedoptimization(NLP)：
min ) s．t．c()=0， (1．1)
where )： “_+R andc(x)：R R withm≤naretwicecontinuouslydifferentiable．
Amongthevarioussuccessfulmethodsforsolvingnonlinearequaliytconstrainedproblems(1．1)，wefind
thesecantmehtods(two—stepalgorithms)asdefinedbyFontecilla ．Themainadvantageofthetwo-stepal—
gorithmsrestsinhteuseofanorthogonalprojectionoperatorwhichiscontinuous．Undersomesuitableas—
sumptions，oneshowshtatthesecantalgorihtmsgenerateasequenceconvergingtwo—stepq-superlinearly．
Considerhtatmanymethodsfornonlinearoptimizationusesecond——ordercorrectionstoimprovethepro-·
posedstepifatrial
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