一种新的带有缓和项的填充函数.pdfVIP

第21卷 第3期 青 岛大学 学报 (自然 科学版 ) Vo1．21No．3 2008年 9月 JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY (NaturalScienceEdition) Sep．2008 文章编号 ：1006—1037(2008)03—0041—05 一 种新的带有缓和项的填充函数 乔红端 ，田志远，田 媛 (青岛大学数学科学学院，山东青岛266071) 摘要：研究用于求解全局极值问题的填充 函数法 。为了减少填充 函数的Hesse阵非正定 对算法的影响，本文给出了一类带缓和项的填充函数并给出相应的算法 。数值结果也表 明它具有较好的性质。 关键词 ：全局优化；填充 函数法 ；非线性规划 中图分类号 ：O221．2 文献标识码 ：A 主题分类号 ：9oc3o 1 问题 全局优化算法总体上分为两种 ：随机性算法和确定性算法 。本文所涉及的填充函数法是一种 比较有效 的确定性算法 。填充函数法最早 由Ge在参考文献[1]中提出，主要思想是：在 厂(z)的局部极小点z 处构造 一 个辅助函数 ，用它来离开原函数 的局部极小点到达一个 函数值更小 的点。几何学上，辅助函数忽略了比 厂()的当前盆更高的盆。从而找到了填充函数的局部极小点 ， 在 比厂(z)的当前盆更低 的盆 中。以．7c 做初始点极小化 _厂(z)，可以找到 -厂(z)的更低点。重复上述过程，可以最终找到 厂(z)的全局最小点。 本文第 2小节分析了填充 函数的一些基本概念 ；第 3小节中构造了一个新 的带有缓和项的填充函数，并 证 明了它的填充性质；第 4小节给出了一个可行的算法和相应的数值结果。 2 填充函数 考虑无约束问题 ： (Po)： minf() ∈R 其中厂：R一R 满足强制性条件 ，即 1im 厂(z)：+03，则存在一个有界 闭域 QCR ，使得 Q包含 (Po)的所有极小点。那么(P。)等价于以下问题 ： (P)： minf(x) ∈n 定义 1 (z)在局部极小点 z 处的盆 B 是一个含有 z 的连通区域 ，从 B 中的任一点出发用最速下 降法都收敛到 ，但从B 外的任一点出发都不收敛到 z。 定义 2 称 H 为 厂()在极大点处的山丘 ，若 H 为一．厂(z)在 处的盆。 定义 3 若 ()的两个极小点 和 。处的函数值满足 f(x)≤f(x。)，称 处的盆比z：处的盆低， 否则称 X 处的盆比z 处的盆高。 填充函数的定义最早由Ge在口中给出，如下： 定义 4 函数 P(z)称为 _厂(z)在局部极小点 处的填充函数 ，如果 P(37)满足以下条件 ： (1)z 为P(z)的一个局部极大点，厂(z)在 处的盆B 为P(37)在 X 处的山丘一部分 。 收稿 日期 ：2008～05一O6 作者简介：乔红端(1983一)，女，山东人。青岛大学 2006级研霓 ，研究方向为最优化理论与方法 E—mail：qiaohongduan~163．c0m 通讯作者 ：田志远 ，教授 ，E—mail：tttssx@126．corn 42 青 岛大学学 报 (自然科 学版) 第 21卷 (2)在 ．厂(z)的比B 高的盆中不存在 P()的稳定点。 (3)若 -厂(z)有 比B 低的盆B ，则Vz∈B。有 z∈B。使得在 z和 的连线上存在 P(z)的局部极小点。 填充函数的算法 由极小化原函数和极小化填充函数两个阶段交替进行。第一阶段：用任何有效的下降 法(如牛顿法，变尺度法等)找到．厂()的一个局部极小点z。第二阶段：构造一个填充函数且用最速下降法 极小化填充 函数 。如果在 比当前盆低的盆中找到填充 函数的极小