S-系上的模糊同余.pdfVIP

第 22卷 第4期 五 邑大学学报 (自然科学版 ) Vb1．22 N0．4 2008止， 11月 JOURNAL OF WUYIUNIVERSITY (Natural NOV． 2008 文章编号：1006—7302(2008)04-0020—04 S一系上的模糊同余 孙玉峰。谢祥云 (五 邑大学 数学物理 系，广东 江门 529020) 摘要 ：给 出了 一系集合 A上的模糊 同余 的定义，用 A上 的模糊二元关系0定义的模糊二元关 系0刻画 了由0生成的模糊 同余 ． 关键词：模糊同余 ；模糊等价关系；模糊 Rees同余 中图分类号：0152．7 文献标识码 ：A FuzzyCongruenceonS-acts SUN Yu—feng，XIE Xiang—yun (DepartmentofMathematicsandPhysics，WuyiUniversity，Jiangmen529020，China) Abstract：We introduce the notion of fuzzy congruence on ．~acts and desm’ibe the fuzzy congruellceOgeneratedbyafuzzybinaryrelation0 withthefuzzybinaryrelation definedaccording to0． Keywords：fuzzycongruence；fuzzyequivalenceclass；fuzzyReescongruence 1 引言及预备知识 设 x是非空集．任意一个从 到 [0，1】的映射 x／称为 的模糊子集 ，如果 是 X×Y上的模糊子 集，则称 x／为 x到y的模糊关系…．在一般集合上引入模糊关系之后，为了研究一个代数结构的模 糊商结构，有必要讨论一般代数系统上的模糊等价关系及和运算之间的相容性．特别地，在半群上， 模糊同余的研究有许多很好的结果，如Xie[21在半群 s中引入一类特殊的模糊同余，即模糊 Rees同 余，并汪明了FuzzyRees同余与半群 上的模糊理想互相确定；Kuroki3【将半群的同态基本定理 推广到 了更一般的、内容更丰富的模糊 同态基本定理．基于半群与 一系 间的紧密联系 ，本文研究 一 系的模糊 同余，并讨论了一些相关的性质以及 一系的模糊同态基本定理． 设 ， 为x的模糊关系 ，它们的积 “。”定义如下 ：(。)(，Y)=V ((，Z)八r(z，y))Vx，y∈X．对 z∈ 上 的模糊关系 0，0称为模糊 闩反 的，如果 O(x，X)=1，VxG ；0称为模糊对称 的 ，如果 O(x，Y)=O(y，)，Vx，Y∈X；0称为模糊传递的，如果 Oo0 0．如果0是模糊 向反的、模糊对称的和 。。 — 殳一 模糊传递的，则称 0为模糊等价关系．U0，这里0 …0 ．0，称为0的传递闭包，记为0 ． 收稿 日期 ：2008—03—26 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目(1034l002)，广东省 自然科学基金资助项 目(050l332)，广东省教育 厅 自然科学基金资助项 目 (Z03070)，广东省教育厅 “千百十工程”优秀人才基金资助项 目 (O校 02050) 作者简介 ：孙玉峰 (1969一 )，男，山东潍坊人 ，在读硕士生，研究方 向：模糊 、粗糙代数 ．E．mail： mathsunyufeng@tom．con；谢祥云，教授 ，博士 ，硕士生导师，通信作者，研究方向：序半群的代数理论 、模 糊代数、粗糙集理论 ，E—mail：xyxie@wyu．cn． 第 22卷 第4期 孙玉峰等： 一