4平稳随机信号探究.ppt

2.5 随机信号的模型 ARMA模型 自回归滑动平均（autoregressive moving average --ARMA）模型输入和输出的关系： 零均值，功率为的σω 2 白噪声 自回归参数 动平均参数 2.5 随机信号的模型 ARMA模型 系统的传递函数： 功率谱： 极零点滤波器 2.5 随机信号的模型 MA模型 滑动平均（moving average --MA）模型 输入和输出的关系： 其它所有ai＝0 2.5 随机信号的模型 MA模型 系统的传递函数： 功率谱： q阶全零点滤波器 2.5 随机信号的模型 AR模型 自回归（autoregressive --AR）模型输入和输出的关系： 其它所有bi＝0 2.5 随机信号的模型 AR模型 系统的传递函数： 功率谱： p阶全极点滤波器 2.5 随机信号的模型 功率谱估计 ：从随机过程单个样本的有限测 量集来估计随机过程的功率谱。 谱估计方法：非参数法和参数法。 参数法：将谱估计的问题转化为估计模型的参数。 三种模型系数间的关系 问题：选择何种模型？ 2.5 随机信号的模型 Wold分解定理 ：AR模型或ARMA模型可用一个可能是无穷阶MA模型表示 。 Kolmogorov-Szego 定理 ：MA模型或ARMA模型可用一个可能是无穷阶AR模型表示 。 三种模型系数间的关系 问题：选错模型怎么办？ 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 例题 随机振幅正弦序列， 式中f为常数，A是正态随机变量，即 判断其平稳性。 A：N（0，σ2） 解 由定义，X(n)的均值和自相关分别是： 所以随机振幅正弦波不是宽平稳的。 2.2 平稳随机信号的时域统计表达 平稳随机信号的各态遍历性 平稳随机信号X(n)，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，则称X(n)为各态遍历信号。 时间平均 时间平均 例题 讨论随机相位正弦序列 的各态遍历性。 解:X(n)的单一的时间样本是 对x(n)进行时间平均，分别求其均值和自相关： 所以随机相位正弦波是各态遍历的。 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 与 的Z变换及其收敛域 功率谱 互功率谱 功率谱的种类 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 思考： 随机信号是能量信号还是功率信号？ 随机信号的傅里叶变换是否存在？ 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 与 的Z变换及其收敛域 其中C是一条在收敛域内反时针方向绕原点一周的围线。 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 与 的z变换及其收敛域 当 时， ，有 实平稳随机过程 收敛域 收敛域包含单位圆 令 有 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 功率谱 则： Px(ω)：功率谱密度 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 功率谱 当 时， ， 功率谱密度是ω的偶函数，且必是非负、实的 自相关函数与功率谱密度为一对傅氏变换对 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 功率谱 x(n)与y(n)的互功率谱密度： 又由于 所以 因而有 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 功率谱 无限长信号过程的功率谱密度函数的实质: 是无限多个无限长信号样本函数的功率谱密度函数的集合平均。 若各态历经的假设成立，则平稳随机信号的一个样本功率谱密度函数蕴涵着集合统计平均的实质。 随机信号功率谱密度函数和自相关函数（作为一对傅氏变换对）都表达了随机信号的统计平均特性。 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 功率谱的种类 工程实际中遇到的功率谱种类: 白噪声谱 线谱 ARMA谱 白噪声谱 一个平稳的随机序列ω(n)，如果其功率谱在 的范围内始终为一常数，我们称该序列为白噪声序列。 它说明白噪声序列在任意两