4九年级--矩形矩形的判定探究.ppt

2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。 有一个内角是直角 相等 矩形 矩形 两组对边分别相等的四边形平行四边形 1． 的平行四边形是矩形．对角线 的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是 形。 平行四边形 有一个角是直角的的平行四边形是矩形 3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。 证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形 A B C D ∟ 4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。 D B C A 证明： ∵AB=6,BC=8,AC=10 ∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 ∴ ∠B=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 5、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。 证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90° ∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线 ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP ∴ □ AEBD是矩形 C B A D E P ∟ ∟ ⌒ ⌒ 1 2 ∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90° 即∠DBE=90° A O B D C 6、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 试说明四边形ABCD是矩形。 证明： ∵ AO=BO=CO=DO ∴AO=CO，BO=DO ∴四边形EFGH是平行四边形 即AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 又∵AO+CO=BO+DO (2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由 答：当点0为AC的中点时， 四边形AECF是矩形 理由：由（1）知0E=0F， 又AO=CO ∴四边形AECF是平行四边形 又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD ∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90° ∴四边形AECF是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 谈一谈，今天你有何收获？ 1.判定一个四边形是矩形的方法是： 本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？ 拓展： (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗? 归纳： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形 等腰梯形 A B C D E F G H O 7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=BO=CO=DO 又∵ AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形 A B D C H E F G ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180 ° 8、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由 证明： 同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形 ∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 ° 即∠AEB=90° ∴∠HEF=90° A B D C H E F G 8、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由 证明： M P N Q ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A