5.1.2垂线易才中学(王冲)2016探究.ppt

文峰学校第六届运动会上，七1班一名运动员第五跳打破了记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。 解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。 ┓ B C D ? ? E F A 本节课你有哪些收获？ 垂直定义； 垂线的画法； 垂直的表示方法； 垂线的两条性质； 点到直线的距离及应用。 1、垂线的定义 2、垂线的画法 3、垂线的性质（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、靠；二、过；三、画 小结： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 A B C D G M · · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。 ┏ N 垂直在解题中的应用 例　如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。 A B O D C E ┓ 拓 展 练 习 判断 1）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） 2）一条直线的垂线只能画一条（ ） ３）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ） × 选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B） 有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角 （C） 6.两个角的平分线相互垂直的有? (??? ) A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角 D 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 2.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个????????????????? [??? ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1 A 看谁做得快 3.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则_______。 4.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 O m n 1 m⊥n 90° 5.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度。 B C A O 72° 162 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 互相垂直 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° 例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。 ∴OE⊥AB (垂直的定义) C D A B O E 1 2 例2：如图 ，已知AB CD相交于O, OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54° A B O C D E D 课堂练习: 如图:∠ACB= CD ⊥ AB于点D, 则点A到线段BC的距离等于_______________; 点C到线段AB的距离等于_____________: 点A到点B的距离等于_________________. D C A B 线段AC的长度 线段CD的长度 线段AB的长度 如