4_17连续时间信号时域抽样定理探究.ppt

北京交通大学 信号处理课程组 什么是信号的抽样 为什么要进行抽样 如何进行信号抽样 信号抽样理论分析 抽样定理工程应用 信号的时域抽样 信号抽样的实际过程 (a) (b) (c) (d) 信号抽样的理想模型 (a) (b) (c) 信号抽样的理想模型 T：抽样间隔(周期)，fs=1/T：抽样频率，ws=2p/T：抽样角频率。 (1)dT (t)的频谱 (如图B) (如图C) (2)理想抽样信号xs(t)的频谱： 信号抽样的理想模型 混叠失真！ A B C D 时域抽样定理(Sampling theorem) 其中满足抽样定理所允许的最小取样频率 称为奈奎斯特(Nyquist)频率，最大抽样间隔 称为奈奎斯特间隔。 若 x(t)是带限信号，即： 时, 。 当抽样角频率 或抽样间隔 时 就可以由其样本序列 所唯一地确定。 时域抽样定理(Sampling theorem) 若带限信号x(t)的最高角频率为ωm，则信号x(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。 fs = 2fm 为最小取样频率，称为Nyquist Rate. (2) 抽样间隔T需满足 ， 或抽样频率fs需满足 fs ? 2fm (或ωs ? 2ω m) 。 若从抽样信号xs(t)中恢复原信号x(t),需满足两个条件： (1) x(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|wm各处为零； 4. 信号时域抽样理论分析 4. 信号时域抽样理论分析 简化 ? 离散序列x[k]的频谱为 X(ejW)。 4. 信号时域抽样理论分析 连续信号x(t)的频谱为X(jw)， 4. 信号时域抽样理论分析 若连续信号x(t)的频谱为X(jw)，离散序列x[k]的频谱为X(ejW)，且存在 其中： T 为抽样间隔，wsam=2p /T 为抽样角频率。 则有 抽样定理的本质：信号时域的离散化导致其频域的周期化。 4. 信号时域抽样理论分析 例: 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)?x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对x(t)?x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： (1) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fsam ≥ 2fm ？ (2) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fsam ? 2fm。 在工程应用中，抽样速率为何常设为 fsam ? (3~5)fm？ (3) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？ (4) 若抽样速率过高，如何降低已抽样信号的抽样速率？ 关于信号的时域抽样, …… 4. 信号时域抽样理论分析 例：一信号的频谱如图所示，试画出以抽样角频率ws=wm 抽样后信号的频谱(欠采样)。 单边带信号与窄带高频信号的抽样问题 4. 信号时域抽样理论分析 窄带高频信号的抽样 fsam=8kHz 抽样后的频谱。 中心频率24kHz，带宽8kHz。 解调后语音信号 抽样后的语音信号(不解调) fsam=56kHz 抽样后的频谱。 解调后语音信号 4. 信号时域抽样理论分析 fm=28 kHz fsam=8 kHz 4. 信号时域抽样理论分析 5. 信号的重建 A C 信号的重建(由抽样信号xsam(t)恢复连续信号x (t)) 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * *