2控制系统的动态数学模型探究.ppt

* 控制系统元部件的输入－输出特性，几乎不同程度地都具有非线性关系；非线性动态模型为非线性微分方程，而非线性微分方程，求解非常困难。 * 拉普拉斯变换简称拉氏变换，是求解线性微分方程的简捷方法。更重要的是，由于采用了这一方法，能把系统的动态数学模型很方便地转换为系统的传递函数，并由此发展出传递函数的零点和极点分布、频率特性等间接分析系统的工程方法。 * 在黑板上推导。 * 一般不用定义求解，而是化为简单函数的拉式变换，再利用现成公式求解。 X(s)是复变量s的有理分式函数，即分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次。 * X(s)无重根。 * 化成正弦、余弦象函数的形式，然后求拉氏反变换。 * 通常求解线性定常微分方程有三种解法：经典解法，拉式变换法和数值解法。 代数方程又称变换方程，方程中的初始值应取系统t=0-时的对应值。 * 微分方程是一种数学模型，不仅计算麻烦，并且它所表示三输入、输出关系复杂而不明显。 传递函数（Transfer Function）是系统的另一种数学模型。它闭微分方程简单明了、运算方便，是自动控制系统中最常用的数学模型。 传递函数是用拉氏变换求解微分方程的过程中引申出来的概念。微分方程经过拉氏变换变为代数方程，可以进行代数运算，从而可以用简单的比值关系描述系统的输入、输出关系。 这里所谓的初始条件为零（零初始条件），一般是指输入量在t=0时刻以后才作用于系统，系统的输入量和输出量及其各阶导数在t?0时的值均为零。现实的控制系统多属这种情况。在研究一个系统时，通常总是假定该系统原来处于稳定平衡状态，若不加输入量，系统就不会发生任何变化。系统中的各个变量都可用输入量作用前的稳态值作为起始点（及零点），因此，一般都能满足零初始条件。 * 传递函数是由微分方程变换得来的，它和微分方程之间存在一一对应关系。对于一个确定的系统（输出量与输入量都已确定），它的微分方程是唯一的，所以，其传递函数也是唯一的。 3.传递函数是复变量s的有理分式，s是复数，而分式中的各项系数都是实数，它们是由组成系统的元件的参数构成的。传递函数完全取决于其系统，所以传递函数只与系统本身的内部结构和参数有关，而与输入量、扰动量等外部因素无关。因此，它代表了系统的固有特性，是一种用象函数来描述系统的数学模型，称为系统的复数域模型。 4.这是由于系统中总是含有惯性元件以及受到系统能源的限制。 5.特征方程的根反映了系统动态过程的性质，所以由传递函数可以研究和分析系统的动态特性，特征方程的阶次n即为系统的阶次。 * 任何一个复杂的系统，总可以看成是由一些典型环节（Typical Elements）组合而成的。掌握这些典型环节的特性，可以更方便地分析较复杂系统内部各单元间的联系。 * 比例环节是最基本的环节。 * 积分环节的输出量随时间的变化不断增加，其斜率为1/T。积分环节是过程控制中最重要的环节。 * 积分环节的性质正好与积分环节的性质相反。因此常把微分环节看成是积分环节的逆过程。 * 惯性环节在输入量突变时，输出量不能突变，只能随着时间的推移按指数规律变化，这表明该环节具有 惯性特点。 * 振荡环节也称二阶环节。 * 二阶振荡环节的单位阶跃响应曲线c(t)的振荡过程剧烈程度随阻尼比?值的变化而变化， ?值越小，振荡越强烈。 * * 方框图又称结构图，它是传递函数的一种图形描述方法它可以方框图是系统中各个元件功能和信号流向的图解表示，他清楚地表明系统中各个环节间的相互关系，便于对系统进行分析和研究。 * * 在分析系统时需要对方框图作一定的变换，尤其是多回路系统，更需要对系统方框图作逐步等效变换，直至变为典型环节的反馈系统的结构形式，并求出系统总的传递函数以便对系统进行分析。 方框图的变换，是在系统总的输入和输出关系保持不变的条件下，在等效的基础上进行的。 在分析系统时需要对方框图作一定的变换，尤其是多回路系统，更需要对系统方框图作逐步等效变换，直至变为典型环节的反馈系统的结构形式，并求出系统总的传递函数以便对系统进行分析。 方框图的变换，是在系统总的输入和输出关系保持不变的条件下，在等效的基础上进行的。 环节间的串联连接是指环节间输入信号和输出信号的串联传递关系。前一个环节的输出即为后一个环节的输入，第一个环节的输入作为整个环节组的输入，最后一个环节的输出作为整个环节组的输出。 环节串联后的总传递函数等于各个环节传递函数的乘积。 在并联环节中，各环节的输入相同，而总的输出为各个环节输出的代数和。 环节并联后的总的传递函数等于各个环节的传递函数的代数和。 * 信号流图也是控制系统中信号传递关系的图解描述。比起机构图来，符号简单，更易绘制和应用，与方框图一样，它同样是系统数学模型的一种图解描述。 信号流图上的支路实际上表示它所连接的两个节点变量