2.5等比数列前n项和探究.ppt

作业 习题P61-62. A组1,2,3.B组1,2 常见数列的前n项和公式的求法 第2课时 一般地，求数列前n项和Sn的方法有哪些？ 1. 等差数列的逆序相加法 2. 等比数列的错项相减法 3. 混合数列的分组求和法 4. 拆项合并法或裂项相消法 常见数列的前n项和公式的求法 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 推导方法 S S 倒序相加 错位相减 对比提高 例1.求和 分析：这是形如{anbn}的前n项和，其中an是等差数列，bn是等比数列.求和方法适宜用错项相减法. 错项相减法求和步骤为：在求和等式的两边乘以等比数列的公比，错位相减，再化简即可. 解： 两式相减有： 求和： 练习1 例2.求和： 解：当 时， 原式= 例3 求和： 当 当 时 时 解： ∵ ∴ 分析：本题适合分解重新组合求和法. 解: 例4.求和 分析：由于 本题适合用裂项相消法. 例5、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的 . 根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平. （1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？ （2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？ 为什么？ 解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为： 实际问题 分析、联系、抽象、转化 建立数学模型 （列数学关系式） 数学方法 数学结果 实际结果 回答问题 探讨： 分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题. 该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润. 年份 97 （n=1） 98（n=2） 99（n=3） 2000（n=4） … （第n年） 甲企业 乙企业 总利润 解:(1)设第n年该乡从两企业获得总利润为y万元. y= + 当且仅当n=2时，即98年总利润最少为y=960万元; 故还需筹集2000-960=1040万元才能解决温饱问题. （2）2005年时，n=9此时 y= 即2005年底该乡能达到小康水平. 练习2：陈老师购买安居工程集资房92m2， 单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，每期一年，等额付款， 计签购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，等等，共付10次，10年后付清.如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元，其中 1.0759＝1.921 ，1.07510＝2.065， 1.07511＝2.221) 练习3：某林场有荒山3250亩，根据上级指示精神，每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，计划每年比上一年多植树50亩（假设全部成活） （1）问需要几年，可将此山全部绿化？ （2）已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的木材总量为S, 求S约为多少万立方米？ 1常见数列的求和方法 1）. 等差数列的逆序相加法 2）. 等比数列的错项相减法 3）. 混合数列的分组求和法 4）. 拆项合并法或裂项相消法 小结 2.实际应用问题 作业 习题P61-62. A组4,5,6.B组3,4,5 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 2.5 等比数列的前n项和 主要内容 等比数列的前n项和公式及其应用 常见数列的前n项和公式的求法 第1课时 第2课时 等比数列的前n项和公式及其应用 第1课时 国际象棋起源于印度，印度国王一天奖励国际象棋的发明者，问他要什么？ 1 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 ? 262 263 发明者