4.2比较线段的长短探究.ppt

想一想 小狗、小猫为什么都选择直的路？ 难道它们也都懂数学？ 4.2比较线段的长短 线段公理 (线段的基本性质) 思考1 如图，A、B 两地间 有三条不同的路线可走，如果从 A地尽快赶往乙地，你会选择哪条路线? 两点之间的所有连线中，线段最短. 思考 2 你上述选择的依据是什么？ 说明了数学中一个怎样的基本事实？ B A ② 距离的含意是有实际长度的，一定要写出单位。 简单说成: 两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ① 连线 中有曲线、折线、线段的概念。线段AB是A、B两点的连线中的一条。 注意 ? 线 段 与 距 离 思考3 能否说 “线段就是距离” ？ 议 一 议 线段是图形， 距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。 思考4 田径赛中的200m跑，是指跑道的起点到终点的距离是200米吗? 这样理解对吗? 为什么? 不能说线段是距离。 田径赛中的200m跑理解为 起点到终点的 距离是200米，是不对的。 因为田径赛中的200米 不是起点到终点的线段的长，而是曲线跑道的长。 生活中的长短的比较 思考 5 请同学们思考并回答下面的问题： (1) 怎样比较两个同学的高矮? (2) 怎样比较两根筷子的长短? 比较两根筷子的长短的方法： ——重合法. ① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置； 注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较 ； ② 用刻度尺分别度量出筷子的长度。 多出一段的较长。 同一长度单位下，数量大的较长。 ——度量法. 比较 线段大小 的方法 思考 2 通过上面的讨论，你能说出比较线段大小有哪些方法了吗? ② 长度是一个正的数值，且带有单位。 几种常用的单位及代号： 注意： ① 我们是利用线段的长度进行比较的，但是要引起我们特别注意的是， “线段”是几何图形，它与线段的长度是两个不同的概念。 线段的长度的大小和线段大小是一致的. 比较 线段大小 的方法： mm， cm， dm， m， km。 (1) 度量法 (用刻度尺量出所要比较的线段的长度，根据数量多少确定它们的大小。) (2) 重合比较法 (将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.) 用 重合法比较两线段的 大小 类似地，比较两条线段的长短，也可使用重合法： 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合， 两线段的另一端点均在同一射线上. 生活中比较两根筷子的长短，采用的是重合法： 先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置，多出一段的较长。 通过观察两线段的另一端点的位置，多出一段的较长。 线段的比较 1.如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系． 结论：AB = CD． D ? ? C B ? ? A D ? ? C ? ? B A 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系． 结论：AB CD． （2） ? ? D C B ? ? A ? ? B A D C ? ? 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系． 结论：AB CD． （3） B ? ? A ? ? B A D ? ? C ? ? C D 筷子能很方便地移动。你能把任一条线段移动到你纸面上吗？ 如果不用刻度尺还能用什么更为简便的工具来移动它？ ——用圆规！ 想一想 用圆规作一条线段等于已知线段 做一做 用圆规作一条线段等于已知线段。 a ① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段的长度(记作a); ③ 在射线AB上以AO为圆心, 截取AC = a . C A B 则AC为 所作的线段。 用重合法比较两线段的大小 已知两线段AB与CD。 A B C D 议 一 议 怎样用重合法比较线段AB与CD的长短? ① 用圆规量出已知线段AB的长度; ② 在射段CD上 以C为圆心, 截取CE = AB . E 当CE = CD时, AB CD = 当CE ＜ CD时, AB CD ＜ 当CE CD时, AB CD 线段的中点 中点的概念 ： 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M线段AB的中点。