2.2函数的求导法则探究.ppt

* * * 二 反函数的导数 三 复合函数的导数 四 双曲函数与反双曲函数的导数 五 初等函数求导的小结 六 思考判断题 第二节 函数的求导法则 一 和、差、积、商的求导法则 * * 一 和、差、积、商的求导法则 定理2 定理1 * * 证(1) (2)略. * * 推论 例1 解 * * 定理3 推论 注意: * * 例2 解 定理4 * * 证 * * 注意: * * 例3 解 同理可得 * * 例4 解 同理可得 例5 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. * * 解 * * 二 反函数的导数 证 法则 * * 于是有 即是反函数的导数等于直接函数导数的倒数. * * 例1 解 同理可得 * * 例2 解 同理可得 * * 例3 解 特别地 * * 三 复合函数的求导法则 链式法则（Chain Rules)： 证明 * * 注1：链式求导法则，即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. * * 注2 例4 解 * * 例5 解 注：熟练以后，可以不写出中间变量，此例可以 这样写： * * 例6 练习： 解 * * 四、双曲函数与反双曲函数的导数 * * 只证明其中一个公式 * * 例8 解 * * 1 常数和基本初等函数的导数公式 五 小结 * * 2 函数的和、差、积、商的求导法则 设 ) ( ), ( x v v x u u = = 可导，则 （ 1 ） v u v u ￠ ￠ = ￠ ) ( , （ 2 ） u c cu ￠ = ￠ ) ( （ 3 ） v u v u uv ￠ + ￠ = ￠ ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 1 ￠ - ￠ = ￠ v v v u v u v u . ( 是常数) * * 3 复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. * * 六 思考判断题 1 幂函数在其定义域内一定可导。 2 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出. 3 初等函数的导数仍为初等函数. * * 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 *