4、2、图形的全等探究.ppt

* * 　　在同一平面内，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 1.什么叫做三角形？ 2.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如图三角形记作：△ABC A C B 3.三角形三个内角的和是多少？ 三角形三个内角的和等于180? 4.直角三角形的两锐角有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互为余角． 5.三角形三边之间的关系是什么？ 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 观察下面图中的两组图看看它们有什么特点？ (7) (6) (3) (1) (2) (4) (5) (8) (9) (10) (11) (12) 这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合. 你能从图中找出这样的图形吗？ (1) (2) (3) (4) (6) 能够完全重合的两个图形称为全等图形（congruentfigures). 你能说出生活中全等图形的例子吗？ 复制前后的两张图片是全等图形。 同一比例尺绘制的中国地图是全等图形。 跳棋盘中也有许多全等图形。 全等图形的特征 全等图形的形状和大小都相同 形状 相同 大小 相同 (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？ ( 1 ) ( 2 ) (3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的角叫做对应角 全 等 三 角 形 全等三角形表示法 全等符号： “ ≌ ” △ABC ≌ △ A’B’C’ 对应顶点： A和A’、B和B’、C和C’ 对应边： AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角： ∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’. 全等三角形的性质 (全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵△ABC≌ △A‘B’C‘ ∴ AB=A’B‘, BC=B’C‘, AC=A’C‘ ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B‘ , ∠ C= ∠C’ A B C D A B C D 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 有公共边的，公共边是对应边. C D A B E B D A C 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ P A B D C A B C D E F 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 例1、已知：△ABC≌△ADC 与BC对应的线段：_________ 与AD对应的线段：_________ 与AC对应的线段:__________ 与∠ACB对应的角:________ 与∠B对应的角：_________ 与∠BAC对应的角:____________ D C B A DC AB AC ∠ACD ∠D ∠DAC 例2、如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数. A B C E 解：∵△AEC≌△ABC ∴∠E=∠B ∠ACE=∠ACB ∵ ∠B=30° ∠ACB=85° ∴∠E=30° ∠ACE=85° ∵ ∠EAC+∠E+ ∠ACE =180 ∴∠EAC=65° 例3、如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE B A E F C D 解：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE ∴AB-BD=DE-BD ∴AD=BE 1、下列说法中，正确的是（　　　） Ａ.全等图形的面积相等 Ｂ.两个面积相等的图形是全等图形 Ｃ.形状相同的两个图形是全等图形 Ｄ.周长相等的两个图形是全等图形 2、下列语句正确的个数有（ ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的各角都相等；③全等三角形对应高线相等，对应中线也相等；④全等三角形对应内角平分线相等； ⑤全等三角形的周长相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、若两个三角形全等，在找对应边和对应角的过程中，下列说法正确的是（ ） A．对应角所对的边是对应边，公共边一定是对应边; B．对应边所对的角是对应角，公共角一定是对应角; C．最长的（或最短）的边是对应边，最大的（或最小）的角是对应角，对顶