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第一章
π
1-1 ψ =
有一个连续信号x (t) = cos(2πft +ψ ) ，式中f = 20Hz ， ，
a 2
1 x (t)
（） 求出 a 的周期；
ˆ
2 x (t) x (t)
（） 用采样间隔T = 0.02s 对 a 进行采样，写出采样信号 a 的表达式；
ˆ
3 x (t) x(n) x(n)
（） 画出对应 a 的时域离散信号（序列） 的波形，并求出 的周期。
1 x (t)
解： （ ） a 的周期是
1
T = = 0.05s
a f
∞
ˆ
2 x (t) = ∑ cos(2πfnT +ψ )δ (t − nT)
（ ） a
n=−∞
∞
= ∑ cos(40πnT +ψ )δ (t − nT)
n=−∞
3 x(n)
（ ） 的数字频率为
2π 5
=
ω = 0.8π ， ω 2
周期N = 5 。
x(n) = cos(0.8πn + π 2) ，画出其波形如题 1-1 图所示。 题 1-1 图
1-2 设x (t) = sin(πt) ，x(n) = x (nT ) = sin(π nT ) ，其中T 为采样周期。
a a s s s
1 x (t)
（ ） a 信号的模拟频率Ω 为多少？
2 Ω ω
（ ） 和 的关系是什么？
3 T = 0.5s x(n) ω
（ ）当 s 时， 的数字频率 为多少？
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