第五篇数字集成电路(基础).ppt

第五章 数字集成电路(基础） 上海大学 自动化系 林小玲 §5.1.1 数字信号与模拟信号 §5.1.4.7 逻辑函数的表示与化简 一、逻辑函数 用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F = f（A、B、C、...）称为逻辑函数。 二、逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑函数式 逻辑图 波形图 输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格 用逻辑符号来表示函数式的运算关系 输入变量 输出变量 取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态 反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 断“0” 合“1” 亮“1” 灭“0” C开，F灭 0 0 0 0 C合，A、B中有一个合，F亮 1 1 C合，A、B均断，F灭 0 逻辑函数式 ? 挑出函数值为1的项 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ? 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项 ? 这些乘积项作逻辑加 输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示 ABC、ABC、ABC F= ABC+ABC+ABC 逻辑图 F= ABC+ABC+ABC 乘积项用与门实现，和项用或门实现 波形图 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 反演律 (摩根定律) 复原律 A+(A · B)=A A ·(A + B)=A 吸收律 互补律 A+(B · C)=(A+B) · (A+C) A · (B + C)=(A · B) + (A · C) 分配律 A+A=A A ·A=A 重叠律 A+(B+C)=B+(C+A)=C+(A+B) A ·(B · C)=B ·(C · A)=C ·(A · B) 结合律 A+1=1 A ·0=0 0-1律 A+B=B+A A ·B=B ·A 交换律 A+0=A A·1=A 自等律 公式内容 公式名称 公式内容 公式名称 逻辑代数的基本公式 函数的简化依据 ?? 逻辑电路所用门的数量少 ?? 每个门的输入端个数少 ?? 逻辑电路构成级数少 ?? 逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 二、逻辑函数的简化 最简式的标准 ? 首先是式中乘积项最少 ? 乘积项中含的变量少 ? 与或表达式的简化 代数法化简函数 与门的输入端个数少 ? 实现电路的与门少 ? 下级或门输入端个数少 方法： ? 并项： 利用 将两项并为一项， 且消去一个变量B ? 消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB ? 配项：利用 和互补律、 重叠律先增添项，再消去多余项BC ? 消元：利用 消去多余变量A 代数法化简函数 例：试简化函数 解： 利用反演律 配项加AB 消因律 消项AB ? 或与表达式的简化 F（或与式）求对偶式 F?（与或式）简化 F?（最简与或式）求对偶式 F（最简或与式） (1) 并项法 =（A?B）C+（A?B）C 在化简中注意 代入规则的使用 (2)吸收法 利用公式 A+AB=A 利用公式 AB+AB=A 例: F=ABC+ABC+ABC+ABC =（AB+AB）C+（AB+AB）C =（A ? B）C+（A ? B）C=C =A+BC =(A+BC)+(A+BC)B+AC+D 例： F=A+ABC B+AC+D+BC 反演律 (3) 消项法 利用公式 AB+AC+BC=AB+AC 例 ： F=ABCD+AE+BE+CDE =ABCD+(A+B)E+CDE =ABCD+ABE+CDE =ABCD+(A+B)E =ABCD+AE+BE (4) 消因子法 利用公式 A+AB=A+B =AB+C (5) 配项法 例： F=AB+AC+BC =AB+（A+B）C =AB+ABC 利用公式 A+A=1 ；A ? 1=A 等 例： F=AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =(AB+ABC)+(AC+ABC) =AB+AC 小 结 ? 几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进制以及相互间的转换 ? 码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的BCD码 任意一个R进制数按权展开： ? 带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反码和补码， 运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判断机器。 ? 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图 ?