数学建模命题与解题思路解析案例.pptVIP

解题思路 CUMCM09年B题“眼科病床的合理安排”命题、解题思路解析及论文点评 目 录 命题思路 解题思路 论文点评 综合评述 命 题 思 路 来自于人们司空见惯的日常生活现象—医院住院排队现象的一道题目，问题本身非常浅显明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深刻的排队论理论问题，当无法通过理论方法获得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解，以上构成该道题目的特点。 这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目，在CUMCM的历年竞赛题目中，还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题，在现实实际中却是大量存在的，因此，在以反映现实生活中的数学建模问题为己任的大学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也是很自然的事情. 与我国庞大的人口总量相比较，好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的，本问题提出的初衷，就是要得到对现有的病床安排FCFS方案的一个现实、合理的改进方案，所以，能得到最优解固然好，否则得到一个实用效果令人满意的可行解，也是可以的。 主要考点： 1. 分布拟合检验； 2. 合理的评价指标体系； 3. 仿真方法应用； 4. 满足一定置信度的统计预测模型的建立； 5. 排队论优化模型的建立。 评阅原则 本题解题方法比较多，结果也未必一致，评阅时主要以解题过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力为依据。 解 题 思 路 数据分析与检验 在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要，因为如果对病人到达规律及病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就更无法进行了。 在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的Poisson分布，需要进行分布拟合检验及分布参数提取。 由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的，依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分布。 各类病人术后住院时间分别服从正态分布 、Г分布 或埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真依据，这样处理也是可以的。 数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。 第 一 问 ● 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 ● 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。 非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病）后等待手术的时间称为病床无效时间，病床有效利用率定义为 病床有效利用率 = 1 - 病床无效时间 / 该病人住院时间 ● 公平性指标——从公平性考虑，希望尽量做到FCFS（First come, First serve）,公平度具体如何确定，是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会出现尽量收白内障病人入院，以改善效率指标的现象。 一种比较具操作性的指标是用“延期住院”病人人数占总出院人数的比例来度量不公平度。 注意到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有将“插队人数”度量在内，对此可以有不同的理解与定义，不必苛求一致。 第 二 问 本问主要考核能否给出一个相对合理的病床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用率以及提高公平度。 就提高病床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率的必然选择。 一种比较典型的仿真优化方法是：对每一位等待入院病人，以该病人当日入院的公平性（以到达先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排序结果安排当日入院病人，由此得到公平合理的住院方案。按此方案进行仿真，再统计各项评价指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。 值得一提的是，解法的多样性在本问题求解中得到了较充分的体现，例如有的参赛队引入了计算机操作系统进程调度中的最佳响应比算法，使公平性与效率同时得到了体现，是一种好的创意。 本问中存在的主要问题是公平性考虑不足，有的队甚至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际，而脱离实际是建模最大的忌讳