第五讲 命题逻辑(上)教材.ppt

7 假言三段论（HS） p→q q→r ∴ p→r 8 二难推理（CD） (p→q)∧(r→s) p∨r ∴ q ∨ s 如何运用规则建立形式证明？ （1）如果商品短缺日益严重，那么物价会上涨。 （2）如果存在生产过剩，那么物价不会上涨。 （3）如果存在通货膨胀威胁，那么财政控制将继续。 （4）如果政府改组，那么财政控制将取消。 （5）或者存在生产过剩，或者政府改组。 因此，商品短缺不会日益严重，或者不再存在通货膨胀威胁。 ① A → B P ② C → ?B P ③ D → E P ④ F → ? E P ⑤ C ∨ F P /∴?A∨?D ⑥（C →?B）∧（F → ? E） ②④∧+ ⑦ ?B ∨? E ⑥⑤CD ⑧（A → B）∧（D → E） ① ③ ∧+ ⑨ ?A∨?D ⑦⑧CD 首先将该推理形式化，在此基础上建立该推理有效性的形式证明。 ① A → B P ② C → ?B P ③ D → E P ④ F → ? E P ⑤ C ∨ F P / ∴ ?A∨?D 2．3 等值替换规则 为什么要引入等值替换规则？ 例如： （A∨B）→ C \ ∴ A → C 等值替换规则 9、交换律（COM） (p∧q) ? (q∧p) (p∨q) ? (q∨p) 10、结合律（Ass） ((p∧q)∧r) ? (p∧(q∧r)) ((p∧q)∧r) ? (p∧(q∧r)) 11、德摩根律 （DeM） ? (p∧q) ? (?p∨?q) ? (p∨q) ? (?p∧?q) 12、分配律（Dist） (p∧(q∨r)) ? ((p∧q)∨(p∧r)) (p∨(q∧r)) ? ((p∨q)∧(p∨r)) 13、实质蕴涵（Impl） (p→q) ? (?p∨q) 14、假言易位（Tran） (p→q) ? (?q →?p) 15、移出律 （Esp） ((p∧q)→r) ? (p→(q→r)) 16、实质等值（Equi） (p?q) ? ((p→q) ∧(q→p)) 17 双否律 （DN） p ? ??p 18 重言律 （Taut） p ? (p∧p) p ? (p∨p) （A∨B）→ C \ ∴ A → C 解： ①（A∨B）→ C P \ ∴ A → C ② ?（A∨B）∨ C 　①Impl ③ (?A∧?B)∨C 　②DeM ④ (?A∨C) ∧ (?B∨C) ③Dist ⑤ ?A∨C 　　④∧- ⑥ A→C 　　⑤Impl 例3 如果他主张减轻农民的税负，他将赢得农民的支持。如果他主张政府增加对社会福利的投入，他将赢得工人的支持。如果他既赢得农民的支持又赢得工人的支持，他就肯定能当选。但是他没有当选。所以，或者他不主张减轻农民的税负，或者不主张政府增加对社会福利的投入。 ① A→B 　　　　　　　P ② C→D 　　　　　　　P ③ （B∧D）→ E 　　　　　　P ④ ?E 　P \ ∴ ?A∨?C ⑤ ?（B∧D） 　　　　③④MT ⑥ ?B∨?D 　 　　　⑤DeM ⑦ （A→B）∧（C→D） 　　 ①②∧+ ⑧ （?B→?A）∧(?D→?C)　 ⑦Tran ⑨ ?A∨?C 　　　　⑥⑧CD 什么是有效推理式? 有效推理式与具体的有效推理有何区别和联系 ? 形式化的逻辑系统与具体推理论证有何联系 ? 第一节 基本的有效推理式 问题：下列推理是否有效？ （1）如果张珊是中国公民并且她有选举权，那么她年满18岁。 （2）张珊是中国公民，但是她还没满18岁。 所以，张珊没有选举权。