清远市职业技校数学专题训练:直线与平面垂直的性质.doc

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清远市职业技校数学专题训练:直线与平面垂直的性质

清远市职业技校数学专题训练:直线与平面垂直的性质 一、选择题 1.如果直线l与平面α不垂直,那么在平面α内(  ) A.不存在与l垂直的直线 B.存在一条与l垂直的直线 C.存在无数条与l垂直的直线 D.任意一条都与l垂直 2.过一点和已知平面垂直的直线条数为(  ) A.1条        B.2条 C.无数条 D.不能确定 3.若两直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面(  ) A.有且只有一个 B.可能存在也可能不存在 C.有无数多个 D.一定不存在 4.已知一平面平行于两条异面直线,一直线与两异面直线都垂直,那么这个平面与这条直线的位置关系是(  ) A.平行   B.垂直   C.斜交   D.不能确定 5.若a、b表示直线,α表示平面, a⊥α,ab,则bα; a∥α,ab,则bα; a∥α,bα,则ba; a⊥α,bα,则ba. 上述命题中正确的是(  ) A.   B.   C.   D. 6.已知三条直线m、n、l,三个平面α、β、γ,下面四个命题中,正确的是(  ) A.α∥β   B.?l⊥β C.?m∥n D.?α∥β 7.(2011-2012·杭州高二检测)如下图,设平面α∩β=EF,ABα,CDα,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,这个条件不可能是下面四个选项中的(  ) A.ACβ B.ACEF C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上 D.AC与α、β所成的角相等 8.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中真命题的是(  ) 若mn,nα,则mα; 若aα,aβ,则αβ; 若mα,nα,则mn; 若mα,nβ,αβ,则mn. A.和 B.和 C.和 D.和 9.如下图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于(  ) A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持APBD1,则动点P的轨迹是(  ) A.线段B1C B.线段BC1 C.BB1中点与CC1中点连成的线段 D.BC中点与B1C1中点连成的线段 二、填空题 11.已知直线m平面α,直线n平面α,m∩n=M,直线am,an,直线bm,bn,则直线a,b的位置关系是________. 12.已知AF平面ABCD,DE平面ABCD,如图所示,且AF=DE,AD=6,则EF=________. 13.如图,PA平面ABC,ACB=90°,EFPA,则图中直角三角形的个数是________. 14.线段AB在平面α的同侧,A、B到α的距离分别为3和5,则AB的中点到α的距离为________. 三、解答题 15.如下图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EFBD1. [分析] 转化为证明EF平面AB1C,BD1平面AB1C. 16.在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AEPD于E,l平面PCD.求证:lAE. [分析] 转化为证明AE平面PCD,进而转化为证明AE垂直于平面PCD内的两条相交直线PD和CD. 17.(2011-2012·吉林高一检测)如下图,ABC为正三角形,EC平面ABC,DB平面ABC,CE=CA=2BD,M是EA的中点,N是EC中点,求证:平面DMN平面ABC. 18.如图,已知四边形ABCD是矩形,PA平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MNAB; (2)若PA=AD,求证:MN平面PCD. [答案] C [解析] 若lα,显然在α内存在无数条直线与l垂直;若lα,过l作平面β∩α=l′,则ll′, 在α内存在无数条直线与l′垂直,从而在α内存在无数条直线与l垂直; 若l与α斜交,设交点为A,在l上任取一点P, 过P作PQα,垂足为Q,在α内存在无数条直线与AQ垂直,从而存在无数条直线与直线PA(即l)垂直. [答案] A [解析] 已知:平面α和一点P. 求证:过点P与α垂直的直线只有一条. 证明:不论点P在平面α外或平面α内,设PAα,垂足为A(或P).如果过点P还有一条直线PBα,设PA、PB确定的平面为β,且α∩β=a,于是在平面β内过点P有两条直线PA、PB垂直于交线a,这是不可能的.所以过点P与α垂直的直线只有一条. [答案] B [解析] 当ab时,有且只有一个. 当a与b不垂直时,不存在. [答案] B [解析] 设a,b为异面直线,a平面α,bα,直线la,lb. 过a作平面β∩α=a′,则aa′,l⊥a′. 同理过b作平面γ∩α=b′,则lb′, a,b异面,a′与b′相交,l⊥α. 5[答案] C

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