清远市职业技校数学专题训练：平面与平面平行的性质01.doc

清远市职业技校数学专题训练：平面与平面平行的性质01 一、选择题 1．平面α平面β，α∩β＝l，mα，ml，则(　　) A．mβ B．mβ C．mβ D．m与β相交但不一定垂直 2．已知平面α平面β，直线aβ，则(　　) A．aα B．aα C．aα D．aα或aα 3．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则(　　) A．ME平面AC B．ME平面AC C．ME平面AC D．以上都有可能 4．在空间中，下列命题正确的是(　　) A．若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则mα C．若平面αβ，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β D．若直线ab，且直线la，则lb 5．给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 6．在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　) A．若lα，αβ，则lβ B．若lα，αβ，则lβ C．若lα，αβ，则lβ D．若lα，αβ，则lβ 8．如图所示，三棱锥P－ABC的底面在平面α内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是(　　) A．一条线段 B．一条直线 C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点 9．如图，平面α平面β，Aα，Bβ，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则ABA′B′等于(　　) A．21 B．31 C．32 D．43 10．在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC平面PDF B．DF平面PAE C．平面PDF平面ABC D．平面PAE平面ABC 二、填空题 11．平面α平面β，直线lα，直线mβ，则直线l，m的位置关系是________． 12．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过平面A1B上任一点P作PEAB于E，则直线PE与平面AC所成的角等于________． 13．如图所示，平面α平面β，Aα，Bβ，AA′A′B′，BB′A′B′，且AA′＝3，BB′＝4，A′B′＝2，则三棱锥A－A′BB′的体积V＝________. 14．如下图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且DAB＝60°，边长为a.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为θ，则θ＝________. 三、解答题 15．把一副三角板如图拼接，设BC＝6，A＝90°，AB＝AC，BCD＝90°，D＝60°，使两块三角板所在的平面互相垂直．求证：平面ABD平面ACD. 平面ABD平面ACD. 16．S为ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC，且ASC＝90°，ASB＝BSC＝60°.求证：平面ASC平面ABC. 17．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点． (1)证明：平面BDC平面BDC1； (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． [命题意图]　本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题． 18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．求证： (1)DFAP. (2)在线段AD上是否存在点G，使GF平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由． [答案]　C [答案]　D [答案]　A [解析]　由于平面AB1平面AC，平面AB1∩平面AC＝AB，MEAB，ME平面AB1，所以ME平面AC. [答案]　D [解析]　选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1，AB，AD两两相交，但由AA1，AB，AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面α外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是α内垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线