清远市职业技校数学专题训练：平面与平面垂直的判定.doc

清远市职业技校数学专题训练：平面与平面垂直的判定 一、选择题 1．下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．以下三个命题中，正确的命题有(　　) 一个二面角的平面角只有一个；二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面；分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小 A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 3．已知直线l平面α，则经过l且和α垂直的平面(　　) A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 4．已知lβ，mα，有下列四个命题： α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m； l∥m?α⊥β； l⊥m?α∥β. 其中正确的命题是(　　) A．与 B．与 C．与 D． 5．正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与平面BC1垂直的面的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 6．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是(　　) A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定 7．已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述： 若mα，mβ，则αβ； 若mα，nα，mβ，nβ，则αβ； 如果mα，nα，m，n是异面直线，那么n与α相交； 若α∩β＝m，nm，且nα，nβ，则nα且nβ. 其中表述正确的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 8．正方体A1B1C1D1－ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于(　　) A.　 　 B.　 　 C.　 　 D. 9．在二面角α－l－β中，Aα，AB平面β于B，BC平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为(　　) A．30°　　　　　　　B．60° C．30°或150° D．60°或120° 10．ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A－BD－C，E为CD的中点，则AED的大小为(　　) A．45°　 　B．30°　 　C．60°　 　D．90° 二、填空题 11．下列四个命题中，正确的命题为________(填序号)． α∥β，βγ，则αγ ②α∥β，βγ，则αγ ③α⊥β，γβ，则αγ ④α⊥β，γβ，则αγ 12．在三棱锥P－ABC中，已知PAPB，PBPC，PCPA，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对． 13．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EFAB，若二面角C1－EF－C等于45°，则BF＝________. 14．如图，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA＝AB＝a. (1)二面角A－PD－C的度数为________； (2)二面角B－PA－D的度数为________； (3)二面角B－PA－C的度数为________； (4)二面角B－PC－D的度数为________． 三、解答题 15．(2012·江西卷)如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG. (1)求证：平面DEG平面CFG； (2)求多面体CDEFG的体积． 16．在如下图所示的四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且BC＝CD. (1)求证：平面ACD平面ABC； (2)求二面角C－AB－D的大小． [分析]　(1)转化为证明CD平面ABC； (2)CBD是二面角C－AB－D的平面角． 17．已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证： MN∥平面PAD； 平面PMC平面PDC. 18．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD＝60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA＝. (1)证明：平面PBE平面PAB； (2)求二面角A－BE－P的大小．[答案]　B [解析]　对，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的，故选B. [点评]　根据二面角的相关概念进行分析判定． [答案]　B [解析]　仅正确． [答案]　C [解析