江门市职高13-14学年高二下学期数学期中模拟考试试题九（含答案）.doc

数学试题 一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设i为虚数单位，则＝(　　) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 2． A．与是关于极轴对称 B．与是关于极点对称 C．与是关于极轴对称 D．与是关于极点对称 3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( ) A. 有理数、整数、零 B. 有理数、零、整数 C. 零、有理数、整数 D. 整数、有理数、零 4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( ) A. B. C. D. 5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ） A． B．或 C． 或 D． 6.的参数方程是（ ）。 A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数） 7．设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)8. 极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. B. C. D. 9. 曲线(为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 10 10．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 11．=2sin(+)的图形是( ) 12．（为参数），直线的方程为（t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.计算|3＋i|－（i2+i3+i4＋i＝______为虚数单位14．，则它的直角坐标为 。 15．16. 半径为r的圆的面积, 周长，若将r看作(0,＋∞)上的变量，则有: ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子 （已知球的体积公式为： 三、 解答题（6道题，共70分）（本题分） ② 18.（本题分）是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 19. （本题12分），求的最值。 20．（本题满分1分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2, 2），倾斜角。 （1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程； （2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。21. （本题满分12分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。 ⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标； ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。 22.（本题12分）xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ． （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系； （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值； （Ⅲ）请问是否存在直线 ，∥l且与曲线C的交点A、B满足； 若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。 参考答案 选择题二、13. 60 14. 15. 14.1 16. 三、解答题 17.（10） …………3分 表示的曲线为圆。 ………5分 ………8分 表示的曲线为抛物线的一部分。……10分 18.解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时， z是实数；…………… 4分 （2）当m2-3m≠0，即m1≠0且m2≠3时， z是虚数；……………8分 （3）当即m=2时z是纯数；…………12分 19. 解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。 令 ，……………4分 则（其中）∵-11 ∴当时，S有最大值，为……………10分 当时，S有最小值，为……………12分 20.（Ⅰ）圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数）……… 5分 （Ⅱ）把直线的方程代入， …………… 6分 得，… 8分 所以，即… 10分 ⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得 消去参数k，得 ，即为