江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：简单线性规划.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：简单线性规划 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.不等式2x－y≥0表示的平面区域是(　　)2.已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是(　　) (A)[－2，－1] (B)[－2,1](C)[－1,2] (D)[1,2] 4.设变量x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是(　　) (A)[0,4] (B)[，5] (C)[，6] (D)[2,10] 5.已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k＋1与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(　　) (A)(－，0] (B)(－∞，－](C)[－，0) (D)[－，0] 6.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像过区域M的a的取值范围是(　　) (A)[1,3]　(B)[2，]　(C)[2,9] 　(D)[，9] 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为　　　　. 8.若实数x，y满足不等式组，目标函数z＝x－2y的最大值为2，则实数a的值是　　　　. 9.已知实数x，y满足则z＝x2＋y2的最小值为　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.若变量x，y满足求点P(2x－yx＋y)所表示区域面积.11.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如表所示：类　型A规格B规格C规格第一种钢板1 2 1 第二种钢板1 1 3 每张钢板的面积，第一种为1 m2，第二种为2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？ 【探究创新】 (16分)已知实数x，y满足，求ω＝的取值范围. 4.【解析】选B.表示过点(x，y)与点(－1，－1)的直线的斜率，根据题意，作出可行域，如图所示，由图知的最小值是＝，最大值是＝5，故选B. 5.【解析】选C.画出不等式组表示的平面区域， 结合平面区域的范围分析可得－≤k＜0，故选C. 6.【解题指南】作出可行域，分析a的取值大于1还是大于0小于1后，确定a的范围. 【解析】选C.作出平面区域M如图阴影部分所示. 求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9). 由图可知，欲满足条件必有a＞1且图像在过B、C两点的图像之间. 当图像过B点时，a＝9，过C点时，a3＝8，得a＝2， 故a的取值范围是[2,9]. 7.【解析】可行域如图所示： 设圆与两直线相交于A、B两点，由两直线的斜率关系可求得tan∠AOB＝1，即∠AOB＝， ∴＝×2π×2＝. 答案： 8.【解析】要使目标函数z＝x－2y取得最大值，只需直线y＝x－在y轴上的截距－最小，当目标函数z＝x－2y＝2时，其对应的直线在y轴上的截距为－1，过点(2,0)；结合图形知，点(2,0)为直线x＝2与x＋2y－a＝0的交点，则2＋2×0－a＝0，得a＝2. 答案：2 9.【解析】作出可行域如图. 由图可知线段AB的中点C(，)到原点的距离最小，故zmin＝()2＋()2＝. 答案： 【变式备选】实数x，y满足不等式组，则ω＝的取值范围是　　　　　. 【解析】作出可行域如图所示，而ω＝其几何意义是可行域内的点与点 P(－1，1)连线的斜率的取值范围. 由得， 即B点坐标为(1,0)， ∴kPB＝－，数形结合易知ω的取值范围为[－，1). 答案：[－，1) 10.【解题指南】设，只需求点P(a，b)表示的区域的面积即可. 【解析】设?， 代入x，y的关系式得：，作出可行域如图所示，易得阴影面积S＝×2×1＝1. 11.【解析】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为z m2， 则有，作出可行域(如图中阴影部分的整点) 目标函数为z＝x＋2y， 令z＝0，作直线l0：x＋2y＝0，并平移. 由得A(，)，由于点A(，)不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点(4,8)和点(6,7)使z最小，且zmin＝4＋2×8＝6＋2×7＝ 20.即截第一种钢板4张，第二种钢板8张或第一种钢板6张，第二种钢板7张，满足需求且使所用钢板面积最小. 【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型 (1)给定一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小. 【探究创新】 【解题指南】将ω的关系式化简为ω＝