江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：空间向量及其运算.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：空间向量及其运算 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列命题中是真命题的是( ) (A)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 (B)若｜a｜=｜b｜，则a，b的长度相等且方向相同或相反 (C)若向量满足且同向，则 (D)若两个非零向量AB与CD满足＝0，则 2.已知向量=(2，-3,5)与向量=(3,λ, )平行，则λ=( ) (A) (B) (C) (D) 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式： ① ② ③ ④ 其中能够化简为向量的是( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 4.设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·=0, ·=0，·=0，则△BCD的形状是( ) (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)无法确定 5.已知ABCD为四面体，O为△BCD内一点(如图)，则是O为△BCD重心的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且,N为B1B的中点，则||为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.在空间四边形ABCD中，_____________. 8.已知O是空间中任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=_________． 9.空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC= 45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于_______. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知a=(1，-3,2)，b=(-2,1,1)，点A(-3，-1,4)，B(-2，-2,2)． (1)求|2a+b|； (2)在直线AB上，是否存在一点E，使得？(O为原点) 11.(2012·襄阳模拟)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1， ∠BCA=90°，棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点. (1)求的模； (2)求cos的值； (3)求证：A1B⊥C1M. 【探究创新】 (16分)在棱长为1的正四面体OABC中，若P是底面ABC上的一点，求|OP|的最小值. 答案解析 1.【解析】选D.A错.因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面.B错.因为｜a｜=|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关.C错.因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有这种说法.D对.∵=0,∴∴与共线，故∥正确. 2.【解析】选C．由得，，解得． 3.【解析】选A.① ② ③ ④ 所以选A. 4.【解题指南】通过的符号判断△BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状． 【解析】选C． , 同理．故△BCD为锐角三角形． 5.【解析】选C．若O是△BCD的重心，则 , 若， 则， 即. 设BC的中点为P，则, ∴，即O为△BCD的重心． 6.【解析】选A.如图，设, ,则a·b= b·c= c·a=0. 由条件知 ∴， ∴||= . 7.【解析】设， 则. 原式=． 答案:0 8.【解析】∵A,B,C,D四点共面， ∴，且m+n+p=1． 由条件知, ∴(-2x)+(-3y)+(-4z)=1. ∴2x+3y+4z=-1. 答案:-1 9.【解析】由题意知 =8×4×cos45°-8×6×cos60°=16-24. ∴. ∴OA与BC所成角的余弦值为. 答案： 【误区警示】本题常误认为即为OA与BC所成的角. 【变式备选】已知点A(1,2,1)，B(-1,3,4)，D(1,1,1)，若，则||的值是________． 【解析】设P(x，y，z)，则=(x-1，y-2，z-1), =(-1-x,3-y,4-z)， 由知，z=3， 故P(). 由两点间距离公式可得. 答案: 10.【解析】(1)=(2，-6,4)+(-2,1,1)=(0，-5,5)， 故. (2)令(t∈R),所以 =(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t)， 若，则， 所以-2(-3+t)+(-1-t)+( 4-2t)=0， 解得. 因此存在点E，使得，此时E点的坐标为(). 【变式备选】已知b与a=(2,-1,2)共线，且满足a·b=18，，求b及k的值． 【解析】∵a,b共线， ∴存在实数λ，使． ∴， 解得λ=2．∴b=(4,-2,4)． ∵, ∴