江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：平面向量的概念及线性运算.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：平面向量的概念及线性运算 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列命题中是真命题的是(　　) ①对任意两向量a、b，均有：|a|－|b||a|＋|b| ②对任意两向量a、b，a－b与b－a是相反向量 ③在△ABC中，＋－＝0 ④在四边形ABCD中，(＋)－(＋)＝0 ⑤－＝ (A)①②③　　　　　　(B)②④⑤ (C)②③④ (D)②③ 2.已知a、b是两个非零向量，给定命题p：|a＋b|＝|a|＋|b|，命题q：存在t∈R，使得a＝tb.则p是q的(　　) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　) (A)＝＋ (B)＝－ (C)＝－＋ (D)＝－－4.图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量a－b＝(　　) (A)e1＋3e2(B)－e1－3e2 (C)e1－3e2(D)－e1＋3e2 5.平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：＋＋＝，则下列结论正确的是(　　) (A)P在CA上，且＝2 (B)P在AB上，且＝2 (C)P在BC上，且＝2 (D)P点为△ABC的重心 6.△ABC中，向量＋所在直线(　　) (A)垂直于BC (B)平分BC边 (C)过△ABC的内心 (D)过△ABC的外心 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.若||＝8，||＝5，则||的取值范围是　　　　　　　. 8.如图，在三角形ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，且＝4.若＝x＋y，则实数x＝　　　，实数y＝　　　. 9.如图所示，＝3，O在线段CD上，且O不与端点C、D重合，若＝m＋(1－m)，则实数m的取值范围为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分) 10.如图所示，O为△ABC内一点，若有4＋＋＝0，试求△ABC与△OBC的面积之比. 11.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a、b、c、d、f表示以下向量. (1)；(2)；(3)－；(4)＋；(5)－.【探究创新】 (16分)如图，点A1、A2是线段AB的三等分点，(1)求证：＋＝＋； (2)一般地，如果点A1，A2，…An－1是AB的n(n≥3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例，并证明你写的结论. b＝0时，|a|－|b|＝|a|＋|b|.∴该命题不成立. ②真命题.这是因为 (a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0， a－b与b－a是相反向量. ③真命题.∵＋－＝－＝0， 0， a|＝|b|”是“a＝b”的必要不充分条件 ②任一非零向量的方向都是唯一的 ③“a∥b”是“a＝b”的充分不必要条件 ④若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0 (A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4 【解析】选A.∵a、ba≠b； a|＝|b|a＝b； a＝b|a|＝|b|. 故命题①是正确的. 命题②正确. ∵a∥ba＝b，而a＝ba∥b，故③不正确. ∵|a|－|b|＝|a|＋|b|，∴－|b|＝|b|， ∴2|b|＝0，∴|b|＝0，即b＝0，a、ba＝2.5e1＋1.5e2，b＝1.5e1＋4.5e2，a－b＝2.5e1＋1.5e2－(1.5e1＋4.5e2)＝e1－3e2，故选C. 5.【解题指南】化为－再运算即可. 【解析】选A.＋＋＝＋＝－＋＝＝2∥P在CA上. 6.【解题指南】是与向量同向的单位向量. 【解析】选C.∵与都是单位向量，由向量加法的平行四边形法则知＋是一菱形的对角线的对应向量，必平分∠BAC. ∴＋所在直线必过△ABC的内心. 7.【解析】∵＝－，当、同向时，||＝8－5＝3，当、反向时，||＝8＋5＝13，当、不共线时，3||13，综上可知3≤||≤13. 答案：[3,13] 8.【解析】∵D，E分别为BC，AC的中点，＝4， ∴＝(＋)＝(4＋2) ＝2＋. 又∵＝x＋y，∴x＝2，y＝1. 答案：2　1 【变式备选】如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为　　　　　. 【解题指南】可以由M、N的特殊位置求m、n的值. 【解析】由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m＝1，n＝1，故m＋n＝2. 答案：2 9.【解析】设＝k，则k∈(0，)， ∴＝＋＝＋k＝＋k(－) ＝(1＋k)－k. 又＝m＋(1－m)，∴m＝－k ∵k∈(0，)，∴m∈(－，0). 答案：(－，0) 10.【解析】设BC的中点为点D，则＋＝2， ∴4＋2＝0， ∴＝－， ∴A、O、D三点