江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：平面向量的数量积.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：平面向量的数量积 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a＋3b|＝(　　) (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)4 2.已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于(　　) (A)－2 (B)2 (C)0 (D)2或－2 3.在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为(　　) (A)－　　　　(B) (C)－ (D) 4.△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·＝(　　) (A)18 (B)3 (C)15 (D)12 5.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则向量a＋b与向量c的夹角θ的值为(　　) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 6.已知两个单位向量a与b的夹角为135°，则|a＋λb|1的充要条件是(　　) (A)λ∈(0，) (B)λ∈(－，0) (C)λ∈(－∞，－)∪(，＋∞) (D)λ∈(－∞，0)∪(，＋∞) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知向量|a|＝3，b＝(1,2)且a⊥b，则a的坐标是　　　　. 8.在正三角形ABC中，D是BC上的点.若AB＝3，BD＝1，则＝　　　　. 9.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，则·＋·＝　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 11.已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，f(x)＝2a·b＋2m－1(x，m∈R). (1)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期； (2)若x∈[0，]时，f(x)的最小值为5，求m的值. 【探究创新】 (16分)已知向量a＝(1,2)，b＝(cosα，sinα)，设m＝a＋tb(t为实数). (1)若α＝，求当|m|取最小值时实数t的值； (2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由. a＋3b|2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋6×1×1×cos＋9＝13，所以|a＋3b|＝. 2.【解析】选B.n·＝n·(－) ＝n·－n·＝2－(1，－1)·(1,1)＝2－0＝2. 3.【解析】选A.由已知得＝＝，且∠A1A3A5＝60°， ∴＝××cos(180°－60°)＝－. 【变式备选】已知a＝(x，x)，b＝(x，t＋2)，若函数f(x)＝a·b在区间[－1,1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是(　　) (A)(－∞，－4] 　　　(B)(－4,0] (C)(－4,0) 　　　 (D)(0，＋∞) 【解析】选C.∵f(x)＝a·b＝x2＋(t＋2)x， ∴f′(x)＝2x＋(t＋2)，令f′(x)＝0得x＝－， 又f(x)在[－1,1]上不单调， ∴－1－1，即－4t0. 4.【解析】选A.如图可知AB＝3， ∠CAM＝135°，AM＝AB＝3，BM＝6， ∴·＝(＋)·＝·＋·＝6×3×cos45°＝6×3×＝18. 5.【解题指南】先求(a＋b)·c，再求|a＋b|，最后利用公式求cosθ，进而求θ. 【解析】选D.∵(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝1×3×cos120°＋2×3×cos120°＝－， |a＋b|＝＝ ＝＝， ∴cosθ＝＝＝－， ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°. 6.【解析】选D.|a＋λb|1a2＋2λa·b＋λ2b211－λ＋λ21λ2－ λ0λ0或λ，故选D. 【变式备选】已知三点A(2,2)，B(2,1)，P(1,1)，若|－t|≤，则实数t的取值范围为　　　　. 【解析】∵＝(2,2)－(1,1)＝(1,1)，＝(1,0)， ∴－t＝(1,1)－t(1,0)＝(1－t,1)， ∴|－t|＝≤， ∴(t－1)2＋1≤5，∴－1≤t≤3. 答案：[－1,3] 7.【解析】设向量a＝(x，y)， 则， ∴或， ∴a的坐标是(，－)或(－，). 答案：(，－)或(－，) 8.【解析】∵ ∴·(＋) ＝＋ ＝×9＋×3×3×cos60°＝. 答案： 9.【解析】方法一：如图，由△ABD为正三角形，||＝2，知||＝2， ∴·＋· ＝||||cos120°＋||||cos150° ＝2×2×(－)＋2×2×(－)＝－8. 方法二：如图，得·＋·＝·(－)－·(＋) ＝·－2－2－·＝－22＝－8. 答案：－8