江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：平面向量的坐标运算.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：平面向量的坐标运算 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知平面内任一点O满足＝x＋y(x，y∈R)，则“x＋y＝1”是“点P在直线AB上”的(　　) (A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　) (A)3a＋b (B)3a－b (C)－a＋3b (D)a＋3b 3.已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，若＝，则点D的坐标为(　　) (A)(－4,2) (B)(－4，－2) (C)(4,2) (D)(4，－2) 4.已知A(2，－2)，B(4,3)，向量p的坐标为(2k－1,7)且p∥，则k的值为(　　) (A)－ (B) (C)－ (D) 5.已知a1，a2均为单位向量，那么a1＝(，)是a1＋a2＝(，1)的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 6.已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＋＋＝0，则等于(　　) (A) (B) (C)1 (D)2 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.若a＝(1,2)，b＝(cosα，sinα)，且a∥b，则tan(α＋)＝　　　　. 8.已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使得平面内任何一个向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是　　　　　　. 9.若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.若向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，k，t为正实数.且x＝a＋(t2＋1)b，y＝－a＋b. (1)若x⊥y，求k的最大值； (2)是否存在k，t，使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由. 11.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t. (1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围； (2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由. 【探究创新】 (16分)已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)来表示. (1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立； (2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标. c＝ma＋nb，利用向量相等列出关于m，n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证. 【解析】选B.设c＝ma＋nb，则(4,2)＝(m－n，m＋n). ∴，∴c＝3a－b. 【一题多解】选B.对于A，3a＋b＝3(1,1)＋(－1，1)＝(2,4)≠c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3a－b＝(4,2)＝c，故B正确. 3.【解析】选A.∵＝(－2,1)，设D(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，由＝得，，∴.故D(－4,2). 4.【解析】选D.∵A(2，－2)，B(4,3)，∴＝(2,5). 又∵p＝(2k－1,7)，p∥， a1，a2均为单位向量，a1＝(，)，当a2＝(，－)时，得不到a1＋a2＝(，1).由题意设a1＝(cosα，sinα)，a2＝(cosβ，sinβ)，∵a1＋a2＝(，1)， ∴ (－cosα)2＋(1－ sinα)2＝1，整理得sin(α＋)＝1，∴α＋＝2kπ＋(k∈Z)，∴cosα＝，sinα＝，∴a1＝(，)，∴由a1＋a2＝(，1)可得a1＝(，)，故选B. 6.【解题指南】由D为BC的中点可得＋＝2，进而得出＝2. 【解析】选C.由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知＋＝2，因此结合＋＋＝0即得＝2，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以＝1. 【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧 在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解. 7.【解析】∵a∥b，∴sinα＝2cosα， ∴tanα＝2，tan(α＋)＝ ＝＝－3. 答案：－3 8.【解析】由平面向量基本定理可得： b≠0 ① 且a与b不共线，即1·(2m－3)－3m≠0 ② 由①、②可得：m≠－3