江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：幂 函 数.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：幂 函 数 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为(　　) (A)0　　　　(B)2　　　　(C)4　　　　(D)8 2.已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点(2，)，则函数f(x)的定义域为(　　) (A)(－∞，0) (B)(0，＋∞) (C)(－∞，0)∪(0，＋∞) (D)(－∞，＋∞) 3.已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是(　　) (A)(0，＋∞) (B)(1，＋∞) (C)(0,1) (D)(－∞，0) 5.设函数f(x)＝，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　) (A)(－∞，－3) (B)(1，＋∞) (C)(－3,1) (D)(－∞，－3)∪(1，＋∞) 6.(易错题)设函数f(x)＝x3，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为(　　) (A)(－∞，1) (B)(－∞，)(C)(－∞，0) (D)(0,1) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.设x∈(0,1)，幂函数y＝xa的图像在直线y＝x的上方，则实数a的取值范围是　　　　. 8.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是　　　　. 9.已知函数f(x)＝xα(0α1，x0)，对于下列命题： ①若x1，则f(x)1； ②若0x1x2，则f(x2)－f(x1)x2－x1； ③若f(x1)f(x2)，则x1x2； ④若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)； ⑤若0x1x2，则f(). 其中正确的命题序号是　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝. (1)求m的值； (2)判定f(x)的奇偶性； (3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明. 11.已知点(2,4)在幂函数f(x)的图像上，点(，4)在幂函数g(x)的图像上. (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x)； ②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x). 【探究创新】 (16分)已知幂函数y＝f(x)＝ (p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且是偶函数. (1)求p的值并写出相应的函数f(x)； (2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1. 试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，在(－4,0)上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，说明理由. 4.【解析】选B.∵y＝－1＝－1的图像是把y＝的图像向下平移1个单位得到的，如图所示. ∴选B. 5.【解题指南】分a＜0，a≥0两种情况分类求解. 【解析】选C.当a＜0时，()a－7＜1， 即2－a＜23，∴a＞－3，∴－3＜a＜0. 当a≥0时，＜1，∴0≤a＜1. 综上可得：－3＜a＜1. 6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)＝x3为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cosθ的不等式恒成立求解. 【解析】选A.因为f(x)＝x3为奇函数且在R上为单调增函数， ∴f(mcosθ)＋f(1－m)＞0f(mcosθ)＞f(m－1) mcosθ＞m－1mcosθ－m＋1＞0恒成立， 令g(cosθ)＝mcosθ－m＋1， 又0≤θ≤，∴0≤cosθ≤1， 则有：，即，解得：m＜1. 7.【解析】由幂函数的图像知a∈(－∞，1). 答案：(－∞，1) 8.【解析】由于f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数且定义域为(0，＋∞)，则由f(a＋1)＜f(10－2a)得 ，解得：3＜a＜5. 答案：(3,5) 9.【解题指南】结合幂函数f(x)＝xα(0α1)的图像及性质逐一验证. 【解析】幂函数f(x)＝xα(0α1)在第一象限的图像如图所示， 由图易知①③正确； 而当x2x11时，由图像及斜率的意义知 1，0， 即f(x2)－f(x1)x2－x1，x2f(x1)x1f(x2)， ∴②④不正确；由图②知，⑤正确. 答案：①③⑤ 10.【解析】(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，解得m＝1. (2)由(1)知m＝1，则f(x)＝x－. 因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x－＝ －(x－)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数. (3)方法一：设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－(x2－)＝(x1－x2)(1＋)，因为x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0,1＋＞0，所以f(x1)＞f(x2). 所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数. 方法二：∵f(x)＝x－， ∴f′(