江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：导数与导数的运算.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：导数与导数的运算 一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　) (A) (B) (C) (D) 2.曲线y＝x3＋x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　) (A) (B) (C) (D) 3.设曲线f(x)＝x3－x上的点P0处的切线为2x－y＝2，则点P0的坐标是(　　) (A)(1,0) (B)(－1,0) (C)(－1，－4) (D)(1,0)或(－1,0) 4.偶函数f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且f′(1)＝－2，f(x＋2)＝f(x－2)，则曲线y＝f(x)在点(－5，f(－5))处切线的斜率为(　　) (A)2 (B)－2 (C)1 (D)－1 5.已知函数f(x)＝xlnx.若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　) (A)x＋y－1＝0 (B)x－y－1＝0 (C)x＋y＋1＝0 (D)x－y＋1＝0 6.定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝2x，h(x)＝lnx，φ(x)＝x3(x≠0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　) (A)abc　　　　　　(B)cba (C)acb (D)bac 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.函数y＝的导数为. 8.若函数f(x)＝4lnx，点P(x，y)在曲线y＝f′(x)上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为　　　　. 9.(易错题)已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a＞0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b为　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0).若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处与直线y＝2相切，求a、b的值. 11.函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此平行线的距离. 【探究创新】 (16分)已知曲线Cn：y＝nx2，点Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1,2，…). (1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标； (2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn). l的方程为x－y－1＝0. 6.【解析】选B.由g(x)＝g′(x)，得2x＝2，∴x＝1，即a＝1. 由h(x)＝h′(x)，得lnx＝， 如图易知1be， 由φ(x)＝φ′(x)，得x3＝3x2(x≠0). ∴x＝3，即c＝3. ∴cba. 7.【解析】y′＝＝. 答案：y′＝ 8.【解析】f′(x)＝(x0)，∴P(x，)，M(x,0)， ∴△POM的周长为x＋＋≥2＋＝4＋2(当且仅当x＝2时取得等号). 答案：4＋2 9.【ln的方程为：y－n·x n2＝2nxn(x－xn). 即：2nxn·x－y－n·x n2＝0，令x＝0， 得y＝－nx n2，∴Qn(0，－nx n2). (2)设原点到ln的距离为d，则 d＝＝， |PnQn|＝. 所以＝≤＝， 当且仅当1＝4n2x n 2，即x n 2＝(xn＞0)时，等号成立，此时，xn＝，所以，Pn(，). 2