江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：函数的图像02.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：函数的图像02 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知函数f(x)＝ax＋b(a0且a≠1)的图像如图所示，则a＋b的值是　　　. 8.(易错题)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|.则函数y＝f(x)的图像与函数y＝log4|x|的图像的交点的个数为　　　. 9.已知函数f(x)＝()x的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题： ①h(x)的图像关于原点对称； ②h(x)为偶函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为　　　　.(将你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.作出下列函数的大致图像. (1)y＝x2－2|x|； (2)y＝log[3(x＋2)]； (3)y＝. 11. (1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图像关于直线x＝m对称； (2)若函数y＝log2|ax－1|的图像的对称轴是x＝2，求非零实数a的值. 【探究创新】 (16分)已知函数y＝f(x)同时满足以下五个条件： (1)f(x＋1)的定义域是[－3,1]； (2)f(x)是奇函数； (3)在[－2,0)上，f′(x)0； (4)f(－1)＝0； (5)f(x)既有最大值又有最小值. 请画出函数y＝f(x)的一个图像，并写出相应于这个图像的函数解析式. , 得函数h(x)的大致图像如图，故正确命题序号为②③. 答案：②③ 10.【解析】(1)y＝的图像如图(1). (2)y＝log3＋log(x＋2)＝－1＋log(x＋2)其图像如图(2). (3)y＝，其图像如图(3). 11.【解析】(1)设P(x0，y0)是y＝f(x)的图像上任意一点，则y0＝f(x0). 又P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为 (2m－x0，y0).由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得 f(2m－x0)＝f(m＋(m－x0))＝f(m－(m－x0))＝f(x0)＝y0. 即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图像上. ∴y＝f(x)的图像关于直线x＝m对称. (2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立，∴|a(2－x)－1|＝ |a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立. 又∵a≠0，∴2a－1＝0，得 a＝. 【方法技巧】函数对称问题解题技巧 (1)证明函数图像的对称性，只需证明其图像上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上即可. (2)①若f(a+x)＝f(a-x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称； ②若f(a＋x)＝－f(a－x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于点(a,0)对称. 【探究创新】 【解析】由(1)知，－3≤x≤1，－2≤x＋1≤2，故f(x)的定义域是[－2,2]. 由(3)知，f(x)在[－2,0)上是增函数. 综合(2)和(4)知，f(x)在(0,2]上也是增函数，且f(-1)＝-f(1)＝0，f(0)=0. 故函数y＝f(x)的一个图像如图所示，与之相应的函数解析式是 f(x)＝. 2