江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　) (A)(cosθ，sinθ)　　　　　　(B)(－cosθ，sinθ) (C)(sinθ，cosθ) (D)(－sinθ，cosθ) 2.设角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角的终边在(　　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　) (A)1 (B) (C)或 (D)或 4.若扇形的周长是16 cm，圆心角是2 rad，则扇形的面积是(单位： cm2)(　　) (A)16　　　　(B)32　　　　(C)8　　　　(D)64 5.若cosα＝－，且角α的终边经过点P(x,2)，则点P的横坐标x等于(　　) (A)2 (B)±2 (C)－2 (D)－2 6.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ值为(　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.若α＝2 012°，则与α具有相同终边的最小正角为　　　　. 8.α的终边与的终边关于直线y＝x对称，则α＝　　　. 9.设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，求cosα. 11.已知tanα，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π＜α＜π，求cosα＋sinα的值. 【探究创新】 (16分)已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值. l， ∴，∴R＝4，l＝8， ∴面积S＝lR＝×8×4＝16. 5.【解析】选D.由三角函数定义cosα＝－＝， ∴x＝－2. 6.【解题指南】确定P点的位置，利用任意角的三角函数的定义求解. 【解析】选D.由sin0，cos＜0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝. 【方法技巧】已知角α的终边落在某直线上的问题的解题方法 (1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值. (2)注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上任意一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值sinα＝，余弦值cosα＝. 当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 7.【解析】与α具有相同终边的角为β＝k·360°＋2 012°，当k＝－5时，β为最小正角，即212°. 答案：212° 8.【解析】因为α的终边与的终边关于直线y＝x对称，所以α的终边与的终边重合，则α＝2kπ＋，k∈Z. 答案：2kπ＋，k∈Z 9.【解析】S＝(8－2r)r＝4，r2－4r＋4＝0，r＝2，l＝4，|α|＝＝2. 答案：2 10.【解析】由题意，得cosβ＝－， ∴β∈(，π)，∴sinβ＝＝. 又∵sin(α＋β)＝，∴α＋β∈(0，π)，∴α∈ (0，)， ∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝， 即－sinα＋cosα＝. ① 又∵sin2α＋cos2α＝1， ② 由①②组成方程组及α∈(0，)，解得cosα＝. 11.【解析】∵tanα·＝k2－3＝1，∴k＝±2， 而3π＜α＜π，则tanα＋＝k＝2，得tanα＝1，则sinα＝cosα＝ －，∴cosα＋sinα＝－. 【变式备选】已知sinx＋cosx＝m(|m|≤，且|m|≠1)，求(1)sin3x＋cos3x；(2)sin4x＋cos4x. 【解析】由sinx＋cosx＝m，得1＋2sinxcosx＝m2，即sinxcosx＝， (1)sin3x＋cos3x＝(sinx＋cosx)(1－sinxcosx) ＝m(1－)＝. (2)sin4x＋cos4x＝1－2sin2xcos2x＝1－2()2 ＝. 【探究创新】 【解题指南】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解. 【解析】∵P(x，－)(x≠0)， ∴点P到原点的距离r＝，又cosα＝x， ∴cosα＝＝x. ∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2. 当x＝时，P点坐标为(，－)， 由三角函数的