江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：二次函数01.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：二次函数01 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知x∈R,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) (A)f(2)＜f(1)＜f(4) (B)f(1)＜f(2)＜f(4) (C)f(2)＜f(4)＜f(1) (D)f(4)＜f(2)＜f(1) 3.函数y=x2+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2，则实数a的值为( ) (A)2 (B)- (C)-2 (D)4 4.(预测题)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是 ( ) (A)(1，2) (B)(2，3) (C)(，) (D)(，1) 5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( ) (A)[-3,0) (B)(-∞,-3] (C)[-2,0] (D)[-3,0] 6.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0, ]恒成立,则a的最小值是( ) (A)0 (B)2 (C)- (D)-3 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知二次函数f(x)＝x2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c，使f(c)0，则实数p的取值范围是______. 8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=__________. 9.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为 [-,-4],则m的取值范围为_________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象. 11.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a＞1). (1)若f(x)的定义域和值域均是［1,a］,求实数a的值; (2)若对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 【探究创新】 (16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、C两点. (1)求直线和抛物线对应的函数解析式. (2)问抛物线上是否存在一点D,使S△OAD=S△OBC?若存在, 请求出D点坐标,若不存在,请说明理由. 答案解析 1.【解析】选B.由已知f(-x)=f(x)?(m-2)x=0, 又x∈R,∴m-2=0,得m=2. 2.【解析】选A.依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为 x=2,且f(x)在[2,+∞)上为增函数, 因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2＜3＜4, ∴f(2)＜f(3)＜f(4),即f(2)＜f(1)＜f(4). 3. 【解析】选C.y=x2+ax-1的对称轴为x=-. 当-≤0，即a≥0时，ymin=-1,不合题意； 当0-3即-6a0时，, ∴a=-2或a=2(舍去).当-≥3，即a≤-6时， ymin=8+3a=-2,∴a=-(舍去).∴a=-2. 4.【解析】选D.由二次函数的图象知 又f′(x)=2x-b,∴g(x)=lnx+2x-b, 则g ()=ln+2×-b=ln+1-b, ∵ln＜0,1-b＜0,∴g()＜0, g(1)=ln1+2-b=2-b＞0, ∴g(1)·g()＜0,故选D. 5.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立, 当a≠0时，需解得-3≤a＜0, 综上可得-3≤a≤0. 【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数. 6.【解析】选C.方法一：设g(a)=ax+x2+1, ∵x∈(0, ],∴g(a)为单调递增函数. 当x=时满足： a++1≥0即可，解得a≥-. 方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在(0,]上恒成立, 令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0, ]为增函数, ∴g(x)max=g()=-,∴a≥- . 【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧： (1)变换主元法：求解二元