江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.在△ABC中，tanA+tanB+=tanA·tanB，则C等于( ) 2.设0 ≤x2π,且=sinx-cosx,则( ) (A)0≤x≤π (B) (C) (D) 3.已知cosα=cos(α+β)=-且α、β∈(0,)，则cos(α-β)的值等于 ( ) 4.(易错题)若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=则实数a的值为( ) （A）1 （B） （C）1或 （D）1或10 5.若θ∈sin2θ=则cosθ-sinθ的值是( ) 6.已知角α在第一象限且cosα=则=( ) 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α=_______. 8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(α+β)=_______. 9.已知：0°＜α＜90°,0°＜α+β＜90°,3sinβ=sin (2α+β),则tanβ的最大值是_______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知sin(2α-β)=,sinβ=,且α∈（,π）,β∈（-,0），求 sinα的值. 11.已知函数f(x)=(1-tanx)［1+sin(2x+)］，求 (1)函数f(x)的定义域和值域; (2)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. 【探究创新】 （16分）函数f(x) (1)若x∈［,］，求函数f(x)的最值及对应的x的值. (2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［,］上恒成立，求实数m的取值范围. 答案解析 1.【解析】选A.由题意得， tanA+tanB=-（1-tanAtanB）， ∴ 即tan(A+B)=-, 又tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=, ∴C= 2. 【解析】选B.由=sinx-cosx≥0, 可得sinx≥cosx. 又∵0≤x2π,∴. 3.【解析】选D.∵α∈(0,),∴2α∈(0,π). ∵cosα=∴cos2α=2cos2α-1= ∴sin2α 而α，β∈(0,),∴α+β∈(0,π), ∴sin(α+β)= ∴cos(α-β)=cos［2α-(α+β)］ =cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β) 4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值. 【解析】选C. tan(α+β)=1?=?lg2a+lga=0, 所以lga=0或lga=-1,即a=1或 5.【解析】选C.∵θ∈∴cosθ-sinθ＜0, ∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ=1 ∴cosθ-sinθ= 6.【解析】选C.角α是第一象限角且cosα= ∴sinα= 7. 【解析】tan2α=tan［(α+β)+(α-β)］ = 答案：- 8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα＋tanβ，tanα·tanβ的值，代入公式即可. 【解析】由根与系数的关系得tanα+tanβ=3， tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)= 答案： 9.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)，化简得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα, ∴tan(α+β)=2tanα, ∴tanβ=tan(α+β-α)= ∴tanβ的最大值为 答案： 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用 (1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用. (2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧. 10.【解题指南】先根据已知条件确定2α－β的范围，求其余弦值，再求β的余弦值，通过变换把2α写成(2α－β)＋β并求其余弦值，最后求sinα. 【解析】∵＜α＜π,∴π＜2α＜2π. 又∵-＜β＜0,∴0＜-β＜. ∴π＜2α-β＜. 而sin(2α-β)=＞0, ∴2π＜2α-β＜,cos(2α-β)= 又∵-＜β＜0且sinβ=∴cosβ= ∴cos2α=cos［(2α-β)+β］ =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ 又 又α∈(,π),∴sinα= 1