江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：不等关系与不等式02.doc

江门市第一职中2014对口升学数学一轮复习基础训练：不等关系与不等式02 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.设a，b，c， d∈R，且ab，cd，则下列结论正确的是(　　) (A)a＋cb＋d　　　　　(B)a－cb－d (C)acbd (D) 2.设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的(　　) (A)充分不必要条件　　(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(预测题)设a＝()0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2.则a、b、c的大小关系是(　　) (A)a＞b＞c (B)a＜b＜c (C)b＜a＜c (D)a＜c＜b 4.(2012·荆州模拟)下列命题正确的是(　　) (A)ac＜bca＜b (B)a＜blga＜lgb (C)＜ab (D)＜a＜b 5.已知0＜a＜b，且a＋b＝1，下列不等式成立的是(　　) (A)log2a＞0　　　　(B)2a－b＞1 (C)2ab＞2 (D)log2(ab)＜－2 6.若1＜a＜3，－4＜b＜0，则a－|b|的取值范围是(　　) (A)(－1,3) (B)(－3,6)(C)(－3,3) (D)(1,4) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们各购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20 000千克，乙每次购粮10 000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是　　　　. 8.(易错题)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是　　　　. 9.设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最多不超过2 500元，写出满足上述所有不等关系的不等式. 11.已知b＞a＞0，x＞y＞0，求证：＞. 【探究创新】 (16分)已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数，α，β，γ∈R，α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0，试说明：f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系. 解得 ∴lg(x4y2)＝3lg(xy)＋lg， ∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lg≤4， ∴6≤lg(x4y2)≤10. 9.【解析】∵a＞b＞c＞0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)＞0，∴y2＞x2，又x0，y0，∴y＞x， z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)＞0，故z2＞y2，又z0，y0， ∴z＞y，故z＞y＞x. 答案：z＞y＞x 【一题多解】特值代换法，令a＝3，b＝2，c＝1， 则x＝，y＝，z＝，故z＞y＞x. 答案：z＞y＞x 10.【解析】设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，则甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况如表所示： A类产品(件) (≥50) B类产品(件) (≥140) 租赁费(元) 甲设备(每天) 5 10 200 乙设备(每天) 6 20 300 则x、y满足的关系为： 即 【方法技巧】用不等式表示不等关系问题的解题步骤 (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系； (2)引进数学符号，把文字语言“翻译”成对应的数学符号语言，用不等式表示不等关系； (3)设变量后，数量化不等关系(列出不等式(组)). 11.【解题指南】利用作差比较法进行证明. 【证明】－＝ ＝， ∵b＞a＞0，x＞y0， ∴bx＞ay，x＋a＞0，y＋b＞0， ∴＞0，∴＞. 【探究创新】 【解析】由α＋β＞0得α＞－β， ∵f(x)是R上的单调递减函数，故f(α)＜f(－β)， 又∵f(x)是R上的奇函数，故f(α)＜－f(β)， ∴f(α)＋f(β)＜0. 同理可得f(β)＋f(γ)＜0，f(α)＋f(γ)＜0， ∴2f(α)＋2f(β)＋2f(γ)＜0， 故f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0. 2