江门市第一职中2013届高二职高数学上学期11月考试题三（含答案）.doc

江门市第一职中2013届高二职高数学上学期11月考试题三（含答案） 一、选择题（本大题共1个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1．在下列四个正方体中，能得出的是 （ ） 2．已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） 4．若，则“或”是“”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5．已知长方体，，，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 6．已知两个平面互相垂直，对于下列命题： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中真命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 7．椭圆上一点到两焦点的距离之差为2，则是 （ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形 8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 ( ) （A） （B） （C） （D） 9．在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直， 且．空间一点O到点P，A，B，C 的距离相等，则这个距离为 ( ) （A） （B） （C） （D） 10．已知正方体棱长为1，点在上，且，点在 平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是 （ ） （A）圆 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）直线 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分．） ，使”是假命题，则实数的取值范围为 ▲ ． 12．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ▲ ． 13．已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为 ▲ ． 14．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为 ▲ ． 15．在三棱锥中，给出下面四个命题: ①如果,,那么点在平面内的射影是的垂心； ②如果，那么点在平面内的射影是的外心； ③如果棱和所成的角为，,、分别是棱和的中点，那么； ④如果三棱锥的各条棱长均为，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于. 其中是真命题是_____▲______ ___．（请填序号） 三、解答题（本大题共小题，共4分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．） ：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为．若“且”为假命题， “或”为真命题，求的取值范围． 17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，，为中点． 求证：平面； 求证：平面平面； 18．（本小题满分10分）如图，正方体． （1）求二面角的大小； （2）求与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分12分）已知椭圆过点，，是椭圆上任一点，是坐标原点，椭圆的内接三角形，且是的重心． （1）求、的值，并证明所在的直线方程为； （2）探索的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B C B B B C B 11. 12. 13. 14. 15. ①②④