江苏省职中2013高职班高二数学上学期12月月考试题四（含答案）.doc

江苏省职中2013高职班高二数学上学期12月月考试题四（含答案） 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.等比数列1,3，…… 的第4项为 ． 2.命题“”的否定是 ． 3.已知数列的前项和，则的值为 ． 4.已知中，°，那么角等于 ． 5.在等差数列中，已知,则 ． 6.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为 ． 7.原命题：“设＞bc”则它的逆命题的真假为 ． 8.设等比数列的公比，前项和为，则＝ ． 9.在数列中，，，其中为常数，则的积等于 ． 10.已知，若，是真命题，则实数a的取值范围是___． 11.在数列中，，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________. 12.在算式“1×□＋4×□＝30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数和为________． 13.给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则 ＞ ；②若a＞b＞0，则a－ ＞b－ ；③若a＞b＞0，则 ＞ ；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，则 ＋ 的最小值为9. 其中正确命题的序号是__ ____．(把你认为正确命题的序号都填上) 14.将n个正整数1, 2, 3, …，n (N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是 ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题满分14分） 已知公比为3的等比数列与数列满足，且． （1）判断是何种数列，并给出证明； （2）若，求数列的前项和． 16．(本题满分14分） 已知△中，在边上，且o，o． （1）求的长； （2）求△的面积． 17．(本题满分14分） 已知是公比为的等比数列，且成等差数列． (1)求的值； (2)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前n项和为.当时，比较 与的大小，并说明理由． 18．(本题满分16分） 现有四个盛满水的长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高分别为()．现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几种方案？ 19．(本题满分16分） 设实数满足不等式组． (1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程； (2)设，在(1)所求的区域内，求函的最大值和最小值． 20．(本题满分16分） 已知数列满足：，，，记数列，（）． （1）证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由． 数 学 答 案 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1. 27 2. 3. 152 4．45° 5. 42 6. 7.真 8. 15 9. －1 10. 11. 12. 15 13. ②④ 14. 14 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题满分14分） 已知公比为3的等比数列与数列满足，且， （1）判断是何种数列，并给出证明； （2）若，求数列的前项和 15. 解：1），……………………… 6分 即 为等差数列. …………………………………………… 7分 （2）.………… 14分 16．(本题满分14分） △中，在边上，且o，o，求的长及△的面积． 16. 解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．……… 4分 在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．…… 10分 ∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝． ………… 14分 17．(本题满分14分） 已知是公比为的等比数列，且成等差数列． (1)求的值； (2)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前n项和为.当时，比较 与的大小，并说明理由． 17. 解：(1)由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q， ∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0. ∴q＝1或－. …………………………………… 6分 (2)若q＝1，则Sn＝2n＋·1＝. 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0， 故Sn＞bn. …………………………………………………………… 9分