江苏省职中2013高职班高二数学上学期12月月考试题三（含答案）.doc

江苏省职中2013高职班高二数学上学期12月月考试题三（含答案） 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.抛物线的准线方程是 . 2.命题“”的否定是 ． 3.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .　 4.在等差数列中，已知,则 ． 5.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为 ． 6.原命题：“设＞bc”则它的逆命题的真假为 ． 7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ． 8.在数列中，，，其中为常数，则的积等于 ． 9.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长 ． 10.已知，若是真命题，则实数a的取值范围是___． 11.椭圆＋＝1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 ． 12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________． 13.给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则 ＞ ；②若a＞b＞0，则a－ ＞b－ ；③若a＞b＞0，则 ＞ ；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，则 ＋ 的最小值为9. 其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上) 14.将n个正整数1, 2, 3, …，n (N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是 ． 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题满分14分） 已知公比为3的等比数列与数列满足，且， （1）判断是何种数列，并给出证明； （2）若，求数列的前项和 16．(本题满分14分） 已知△中，在边上，且o，o． （1）求的长； （2）求△的面积． 17．(本题满分14分） 如图，正三棱锥ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点． （I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量； （II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角． 18．(本题满分16分） 已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)。 (1)求椭圆C的方程； (2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。 19．(本题满分16分） 设实数满足不等式组 (1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程； (2)设，在(1)所求的区域内，求函的最大值和最小值． 20．(本题满分16分） 已知数列满足：，，，记数列，（）. （1）证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1. 2. 3.　2 4. 42 5. 6.真 7． 8. －1 9. 10. 11. [，1) 12. 15 13. ②④ 14. 14 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题满分14分） 15. 解：1），……………………… 6分 即 为等差数列. …………………………………………… 7分 （2）.………… 14分 16．(本题满分14分） 16. 解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．……… 4分 在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．…… 10分 ∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝． ………… 14分 17．(本题满分14分） 17（1）如图，以点 A为坐标原点，平面ABC为平面， 方向为轴正方向，建立空间直角坐标系， 则A（０，０，０），B（a，０，０），B1（a，０，a）， M（，０，a），C1（，，a）。 所以 。……5分 因为 所以，， 从而平面ABB1A1. 故是平面的一个法向量. ……9分 （II）。 因为 又因为,，