正、余弦函数的图像和性质练习题.doc

正、余弦函数的图象和性质练习题 一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数的图象 （ ） A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称 2．函数为增函数的区间是 （ ） A． B． C． D． 3．设a为常数，且，则函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ） A． B． C． D． 5．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 （ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ） A． B． C．D． 7．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－对称，那么α的值为 （ ） A． B．－ C．1 D．－1 8．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则下列命题正确的是 （ ） A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数 C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数 10．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分，答案填在横线上） 11．已知函数的最小正周期为3，则A= . 12．在0≤x≤条件下，则y＝cos2x－sinxcosx－3sin2x的最大值为 13．已知方程有解，那么a的取值范围是 . 14．函数y＝的值域是__________ ______________. 15．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 三、解答题（本大题共75分，16—19题每题12分，20题13分，21题14分） 16．已知函数 （1）求的最小正周期;（2）求的单调区间; （3）求图象的对称轴，对称中心. 17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数． （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式． 18．已知函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x. x∈R． (1)求函数的最小正周期． (2)函数的图象可由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得出？ 19．已知函数y＝a－bsin（4x－）（b0）的最大值是5，最小值是1，求a，b的值. 20．函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求： (1)g(a)； (2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值． 21．已知函数f（x）=2asin（2x－）+b的定义域为［0，］，值域为［－5,1］，求a和b的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C3．B 4．C 5．C6．A7．D 8．B 9．B10．C 二、填空题 11．12． 13． 14． 15．－2≤y≤ 三、解答题 16．解析： （1）T=π； （2）的单增区间，的单减区间； （3）对称轴为 17． 解析： （Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是（）………2分 （Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象， ∴，解得………5分 由图示， ………7分 这时 将，代入上式，可取………10分 综上，所求的解析式为 ，．………12分 18．y＝sin2x＋cos2x＋2＝sin(2x＋)＋2． (1)T＝π， (2)将y＝sin2x的图象向左平移个长度单位，再向上平移2个单位长度即得． 19．解析： 由y＝a－bsin（4x－）的最大值是5，最小值是1及b0知： 20．解：f(x)＝2cos2x―2acosx―2a―1＝2(cosx―)2――2a―1． (1)当＜－1即a＜－2时．g(a)＝1 . (此时cosx＝－1)． 当－1≤≤1即－2≤a≤2时．g(a)＝――2a―1． (此时cosx＝)． 当a＞2时，g(a)＝2―2a―2a―1＝1－4a． (此时cosx＝1)． ∴g(a)＝． (2)∵g(a)＝1．显然a＜－2和a＞2不成立． ∴a＝－1或－3(舍)． ∴f(x)＝2cos2x＋2cosx＋1＝2(cosx＋)2＋． ∴当cosx＝1时，f(x)max＝5． 21．解析： ∵0≤x≤, ∴－≤2x－≤π－=π. ∴－≤sin（2x－）≤1. 当a0时，则 解得 当a0时，则 解得 2 x y 0 1