正余弦定理的应用测试.doc

正弦定理和余弦定理的应用 一、选择题： 1. 已知中，，则的面积（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 在中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值是（ ） A. 18 B. 36 C. 19 D. 38 3. 在中，，，则有的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 中，A、B、C相应对边分别为a、b、c，则（ ） A. B. C. D. c 5. 在中，已知，则该的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知满足，则该三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 在中，若，则角A与C的大小关系是（ ） A. B. C. A=C D. 不确定 8. 已知中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 9. 在中，已知，且最大角为，则最大的边长为 。 10. 三角形两边分别为1，，第三边上的中线长为1，则该三角形的外接圆半径为 。 11. 已知中，AB=6，，则的面积等于 。 12. 在四边形ABCD中，BC=1，DC=2，四个内角之比为，则AB的长等于 。 13. 不查表 。 三、解答题： 14. 某观测站C在目标A的南偏西方向，从A出发有一条南偏东的走向的公路，在C处观测得与C相距31千米的公路上B点有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD=21千米，求此人在D处距A还有多少千米？ 15. 隔河可见对岸两目标A、B，但不能到达，现在岸边取相隔千米的C、D两点，测得，（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。 ? ? 参考答案 一. 1. D 析：由有两解 或或 又即得 2. C 提示：由 3. B 由正弦，所求即为。由 又由 故 4. D 射影定理 5. D 由已知切化弦得 又由正弦定理 或或 6. B 7. C 即 ① ② 由①+②得 8. B 已知即，化弦为 ? 二. 9. 14 由已知 故a为最长边，，故 10. 1 由 11. 由 12. 由，及 如图连结BD，由余弦定理，有 在中，由正弦定理 13. 由 ? 三. 14. 解：由已知，BC=31，BD=20，CD=21 由余弦定理得 又在中，由正弦定理得 由余弦定理 即 或（舍） （千米） 15. 解：如图，在中， ，由正弦定理 在中， 故 由正弦定理，得 在中，由余弦定理，得： （千米） ? 2