棱锥单元同步练习.doc

棱锥单元同步练习 一、判断下列命题的正误 1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥.( ) 各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥.( ) 各侧面和底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.( ) 2.底面为多边形的有内切圆的棱锥，它的侧面与底面所成的二面角都相等.( ) 此命题的逆命题成立.( ) 3.棱锥都没有体对角线.( ) 棱柱都有体对角线.( ) 4.底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱都相等.( ) 二、选择题 1.三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA＝1，BS＝，SC＝，则底面内∠ABC等于( ) A.30° B.45° C.60° D.120° .有一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( ) A.一定都是直角三角形B.至多只能有一个直角三角形 C.至多只能有两个直角三角形D.可能都是直角三角形 .侧棱长与底面边长均相等的正四棱锥，相对两侧面所成的二面角为α，则cosα等于( ) A.- B. C. D. .若正棱锥的底面边长与侧棱长相等.则该棱锥一定不是( ) A.六棱锥 B.五棱锥 C.四棱锥 D.三棱锥 .棱锥的中截面将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积比为( ) A.11 B.1：2 C.1：3 D.1：4 6.一个正四棱锥的中截面的面积是Q，正四棱锥的底面边长是( ) A. B. C. D.2 .已知棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两部分，则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为( ) A.2∶1 B.∶1 C.1∶(-1) D.1∶(-1) 8. 下列命题中是真命题的是( ) A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C.由一个面是多边形，其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥 D.正四面体是正三棱锥 三、填空题 1.棱锥底面面积为Q，过棱锥高的三等分点，分别作平行于底面的截面，则截面面积分别为 . 棱锥的底是等腰三角形，且其底边和腰长分别为12和10，又此棱锥的侧面与底面所成的二面角都为30°，则此棱锥的高为 . 正三棱锥的底面边长为8，侧棱长为4，如果过底面的一条边作截面，与相对的侧棱有交点.求截面面积的最小值.2.已知正三棱锥P—ABC的侧棱和底面边长都为a，过BC上任意一点E作平面α，使其平行于一双对棱AB和PC，得一截面EFGH，如图，求当E点选在什么位置时，四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积? 3.（选作）已知正四棱锥S—ABCD，过C点作截面CEFG⊥SA，求证截面的两对角线EG、FC互相垂直.(如图) 答案 一、1.××× 2.×√ 3.√× 4.× 二、1.C .D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 三、1.Q、Q 四、1. 2.当E为BC中点时，(SEFGH)max＝a2.略 2