梅州市2012届高职班高二数学下学期3月月考模拟试题（含答案）.doc

梅州市2012届高职班高二数学下学期3月月考模拟试题（含答案） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 A．①②　　 B． ①　　　 C．③④　　 D． ①②③④.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 5.若l、m、n是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则⊥ 6．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 A． B． C． D．6 7．在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 A． B． C． D． 8．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是 A．0 B．2 C．4 D．6 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 条 10.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是 11. 如图则该几何体的侧面积为 12. 已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m⊥n，②，③，④。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。 13．已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面过PF且与AE平行，则AE与平面间的距离为 ．．棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的弦值为三、解答题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面. 16. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。 . 17．（14分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：（Ⅰ）∥平面； （Ⅱ）平面平面. 18. (14分)如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点， ．（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥的体积的最大值． 19．（14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，． （1）求证：；（2）求三棱锥的体积． .如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=，PD=。. （1）求证：BD⊥平面PAD； （2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的正切值。 参考答案 一、选择题。二、填空题. 11.80 12. 13． 三．解答题与相交于点P，连接PD，则P为中点， D为AC中点，PD//. 又PD平面D，//平面D . 16.解：由三视图知正三棱锥的高为2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为 设底面边长为a，则 ∴正三棱柱的表面积 17.证明：（Ⅰ）连结． ∵是的中点，是的中点， ∴∥， 又∵平面，平面， ∴∥平面． （Ⅱ）∵底面， ∴， 又∵，且=， ∴平面． 而平面， ∴平面平面. 18.（1）证明：∵是圆周上异于、的一点，且为直径，∴． ∵⊥面，面，∴.∵面,面,∴面． （2）解法1:设,在Rt△ 中，（0＜x＜2， 故（0＜x＜2, 即．