杭州市2013届高职班高三数学上学期期末模拟考试题二（含答案）.doc

杭州市2013届高职班高三数学上学期期末模拟考试题二（含答案） 参考公式： 球的表面积公式 柱体体积公式 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 锥体体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 如果事件A、B互斥， 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.设，则图中阴影部分表示的集合为 （A） （B） （C） （D） 2.已知，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 3.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有 （ ） （A） 3项 （B）4项 （C） 5项 （D） 6项 4.下列命题正确的是 （ ） （A）（B），则平面 （C）（D）的距离相等，则这条直线平行于平面 5.设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的 （ ） （A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充要条件 （D） 非充分非必要条件 6.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为 （ ） 7.如图，在ΔABC中，，， ，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 8.由1,2,3,4,5,6,7七个数字排列成7位数，则相邻数互质的排法种数有（ ）种 （A） 576 （B） 720 （C） 864 （D） 900 9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ） A） （B） （C） （D） 10.已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　． 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，那么输出的等于__________ 个未经使用. 从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，则X的数学期望E （X）= 14. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为15．函数，则函数的所有零点所构成的集合为________16．、侧棱长为的正四棱柱的个顶点 都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则 直线被球所截得的线段长为 ． 17．定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3,0）成中心对称，若s,t满足不等式，当时，则的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．已知函数. （1）若点（）为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值; （3）求函数的值域。 19. 已知数列中，，且． （1） 求数列的通项公式； （2） 令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明. 20. 如图，三棱柱中，，为的中点，. 1）求证：//平面； 2）若四棱锥的体积为求二面角的正切值的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，． （1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程； （2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值． 22.设,. （1）若，求的单调区间； （2）讨论在区间上的极值点个数； （3）是否存在，使得在区间上与轴相切?若存在，求出所有的值.若不存在，说明理由. 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。D C C B B D C A A 二、填空题：本大题共