数学考试之十四.doc

数学考试 第I卷 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题： 1．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（ ） A． ISI∩（S2∪S3）= B．S1（ I S2∩ IS3） C． ISI∩ IS2 ∩ IS3= D．S1（ I S2∪ IS3） 2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ ） A．8 B．8 C．4 D．4 3．已知直线l过点（－2，0），当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 6．当时，函数的最小值为 （ ） A．2 B． C．4 D． 7．设，二次函数的图象下列之一： 则a的值为 （ ） A．1 B．－1 C． D． 8．设，函数，则使取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．在中，已知，给出以下四个论断：① ② ③ ④其中正确的是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ） A．18对 B．24对 C．30对 D．36对 12．复数 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题： 13．若正整数m满足 14．的展开式中，常数项为 .（用数字作答） 15．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m= . 16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则 ①四边形BFD′E一定是平行四边形. ②四边形BFD′E有可能是正方形. ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形. ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D. 以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设函数图象的一条对称轴是直线 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）证明直线与函数的图象不相切. 18．已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DE=AB=1，M是PB的中点. （1）证明：面PAD⊥面PCD； （2）求AC与PB所成的角； （3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小. 19．设等比数列的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，…） （1）求q的取值范围； （2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小. 20．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望.（精确到0.01） 21．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线. （1）求椭圆的离心率； （2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值. 22．（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证 参考答案 一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题 17．本小