数学考试之八.doc

数学考试 第I卷（选择题 ） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 V柱体=Sh P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积， 次的概率 h表示柱体的高. 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1．设集合, , 则A∩B= （ ） A． B． C． D．（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．－2 B．4 C．－6 D．6 3．给出下列三个命题 ①若,则 ②若正整数m和n满足,则 ③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ ） A． B． C． D． 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） A．B．C． D． {1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|11且|y|9}内的椭圆个数为 （ ） A．43 B． 72 C． 86 D． 90 7．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A． B． C． D． 8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ） A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 9．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 在区间内单调递增，则a的取值范围是 （ ） A．B． C．D．11．设,则 . 12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则 异面直线PB与AC所成角的正切值等于_______ _. 13．在数列{an}中, a1=1, a2=2,且， 则=__ ___. 14．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则= 15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）. 16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在中，所对的边长分别为，设满足条件 和，求和的值. 18．已知. （Ⅰ）当时，求数列的前n项和； （Ⅱ）求. 19．如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点. （Ⅰ）求与底面ABC所成的角； （Ⅱ）证明//平面； （Ⅲ）求经过四点的球的体积. 20．某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高） 21．抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足. （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上； （Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围. 22．设函数. （Ⅰ）证明,其中k为整数； （Ⅱ）设为的一个极值点，证明； （Ⅲ）设在(0