数学考试之二十.doc

数学考试 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 第一部分（选择题） 一、选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ） A． B． C． D． 2． （ ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得 的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（－2，2） 4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于 （ ） A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2） 5．不等式组的解集为 （ ） A． B． C． D． 6．已知均为锐角，若的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．对于不重合的两个平面，给定下列条件： ①存在平面，使得α、β都垂直于； ②存在平面，使得α、β都平等于； ③存在直线，直线，使得； ④存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 9．若动点在曲线上变化，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层 正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底 层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面 积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第二部分（非选择题） 二、填空题： 11．若集合，则 . 12．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 13．已知均为锐角，且 . 14．若的最大值是 . 15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 . 16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．若函数的最大值为，试确定常数a的值. 18．加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响. （Ⅰ）求该种零件的合格率； （Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率. 19．设函数R. （1）若处取得极值，求常数a的值； （2）若上为增函数，求a的取值范围. 20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知求 （Ⅰ）异面直线PD与EC的距离； （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小. 21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围. 22．数列记 （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值； （Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和 答案 一、选择题：1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题：11． 12． 13．1 14． 15． 16． 三、解答题： 17．解： 因为的最大值为的最大值为1，则 所以 18．（Ⅰ）解：； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 ， 至少取到一件合格品的概率为 解法二： 恰好取到一件合格品的概率为， 至少取到一件合格品的概率为 19．解：（Ⅰ） 因取得极值， 所以 解得 经检验知当为极值点. （Ⅱ）令 当和上为增 函数，故当上为增函数. 当上为增函 数，从而上也为增函数. 综上所述，