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数学考试 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合R|，等于 （ ） A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2} 2．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中，的值是 （ ） A．15 B．30 C．31 D．64 4．函数在下列哪个区间上是减函数 （ ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是 （ ） A．当 B． C．的最小值为2 D．当无最大值 6．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列 结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题： ①若m//，n，则m//n； ②若m//，n⊥，则n⊥m； ③若m⊥，m//，则⊥. 其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ） A． B． C． D．5 10．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 11．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ） A． B． C． D． 12．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间 （0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题. 把答案填在答题卡的相应位置. 13．（展开式中的常数项是 （用数字作答）. 14．在△ABC中，∠A=90°，的值是 . 15．非负实数x、y满足的最大值为 . 16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 三、解答题：本大题共6小题， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率； （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率. 19．已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由. 20．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间. 21．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 22．已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot ∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题：1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题：13．240 14． 15．9 16．如：①x轴， ②y轴， ③原点， ④直线 三、解答题： 17．解法一：（Ⅰ）由 整理得 又 故 （Ⅱ） 解法二：（Ⅰ）联立方程 由①得将其代入②，整理得 故 （Ⅱ） 18．解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 ∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命