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数学练习（三） 一、选择题： 1．下列3个不等式： （1）； （2）； （3） 其中正确的不等式的个数是 （ ） ． ． ． ． 2．若点分有向线段的比为，则点分有向线段的比为 （ ） ． ． ． ． 3．已知四边形四个顶点的坐标为，那么“四边形是平行四边形”是“且”的 （ ） ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件 4．如果向量，则与满足 （ ） ． ． ． ．与的夹角为 5．如图，是四边形对角线的交点，则使成立的充要条件是四边形 是 （ ） ．等腰梯形 ．平行四边形 ．菱形 ．矩形 6．下列命题中，正确的是 （ ） ．两个单位向量的数量积为； ．若，且，则 ．若，则或； ．若 ，则 7．下列3个不等式式： （1）； （2）； （3） 其中正确的等式的个数是 （ ） ． ． ． ． 8．已知，则使与垂直的实数的值是 （ ） ． ． ． ． 9．向量与方向相同，则等于 （ ） ． ． ． ． 10．设三点共线，且它们的纵坐标依次为，则点分有向线段所成的比 为 （ ） ． ． ． ． 二．填空题： 11．已知，，要使最小，实数的值为 ． 12．已知，则向量与的夹角等于 ． 13．在直线上有三点，且，则点分的比为 ． 14．已知，与的夹角为，则 ． 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知， （1）若，求的值；（2）若，求的值。 16．已知，且，求向量与的夹角。 17．已知与的夹角为，且，求。 18．设始点为同一点的向量的终点在同一条直线上。根据下列条件，把用表示出来： （1）为线段的中点； （2）分有向线段的比为； （3）分有向线段的比为。 19．如图，四边形是正方形，是对角线上一点，是矩形, 用向量方法证明：（1）；（2）。 20．设与是两个互相垂直的单位向量，是否存在整数，使向量与 的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 2