数学基础训练6 函数的奇偶性、单调性、对称性.doc

数学基础训练6 函数的奇偶性、单调性、对称性 ●训练指要 理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法. 一、选择题 1.下列判断正确的是 A.f(x)=是奇函数 B.f(x)=(1-x)是偶函数 C.f(x)=lg(x+)是非奇非偶函数 D.f(x)=1既是奇函数又是偶函数 2.(2001年全国高考题)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下命题： ①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增； ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增； ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减； ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减. 其中正确的命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=()x,那么f()的值是 A. B.- C. D.- 二、填空题 4.函数y=(x2-6x+8)的单调递增区间是_________；单调递减区间是_________. 5.(2002年天津试题)设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，下列函数①y=-|f(x)| ②y=xf(x2) ③y=-f(-x) ④y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有_________.(要求填写正确答案的序号) 三、解答题 6.函数f(x)对任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x0时，f(x)1. (1)求证f(x)是R上的增函数. (2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)2. 7.讨论函数f(x)=x+及g(x)=x-的单调性. 8.(2003年上海春季高考题)已知函数f(x)=,g(x)= . (1)证明f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间. (2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值.由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明. 数学基础训练6答案 一、1.C 2.C 3.D 二、4.(－∞,2) (4,+∞) 5.②④ 三、6.(1)略 (2)－3a2 7.f(x)在(0，1］，［－1，0)上为减函数；在［1，+∞),(－∞,－1)上为增函数. g(x)在(－∞,0),(0,+∞)上为增函数. 8.(1)证明略(－∞,0),(0,+∞)均为递增区间. (2)0，0，f(x2)－5f(x)g(x)=0. 2