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数学基础训练50 复数的几何意义
●训练指要
复平面上的两点距离计算、复数的加减乘除法运算的几何意义.
一、选择题
1.设复平面内，向量的复数是1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别是
A.1＋i与1+i B.2＋i与2+i C.1＋i与2+i D.2＋i与1+i
2.若复数z满足|z+i|＋|z－i|＝2，则|z+i+1|的最小值是
A.1 B. C.2 D.
※3.若集合A＝｛z||z－1|≤1，z∈C｝，B＝｛z|argz≥，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是
A. B. C. D.
二、填空题
※4.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量绕点A逆时针旋转90°到，则点C对应的复数为_________.
5.设复数z=cosθ＋(2－sin2θ)i.当θ∈(－)时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是_________.
三、解答题
※6.设z=x+yi(x、y∈R)，画出满足下列条件的点Z的图形：
(1)｛z||z|≤1｝∪｛z||z|＞3｝
(2)|2z－1－i|≤4且≤argz≤
(3)0＜|y|＜1
(４)y＞|x|且x2＋y2＜９
※7.已知复数z满足argz＝，求复数ω＝z＋在复平面上对应点的轨迹.
8.已知复平面上三点A、B、C对应的复数分别为1+α,1+2α,1+3α,其中α为复数，且
|α|=2,O为原点，若S△AOB＋S△BOC＝2，求α.
数学基础训练50答案
一、1.C 2.A 3.B
二、4.2i 5.x2=y－1,x∈(0,1
三、6.略 7.等轴双曲线的右支 8.α=2i
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